반응형 수(상)65 항등식의 풀이 - A. 계수비교법 ■ 목표 - 항등식의 문제 구조 알아보기 - 미정계수법 중 계수비교법으로 풀어보기 항등식의 문제 구조 항등식은 등호(=)를 기준으로 완전히 동일한 식이 있는 등식입니다. 흐음 근데 이걸 어디에 써먹을까요? 만약 이 식이 방정식이라면 더이상 아무런 손을 댈 수가 없습니다. $x$ 를 구해야하는데, $a$ 도 $b$ 도 모르니 말이죠. 하지만, "이 식은 항등식이다!" 라는 말이 있다면 이제, "양 쪽의 두 식이 동일하다"는 정보를 얻게 됩니다. 즉, $x$ 를 구하는 대신 $a=2$ , $b=3$ 이라는 걸 알 수 있죠. "항등식 문제를 푼다"는 건 두 식이 동일하다는 정보를 이용해 어떤 식의 정해지지 않은 계수들. 즉, "미정계수를 구하는 방법" 에 대한 문제가 출제됩니다. 이를 전문용어로는 미정계수법이.. 2022. 10. 9. 방정식과 항등식 ■ 목표 - 방정식과 항등식의 의미 알기 등식의 분류 - 방정식과 항등식 "두 식의 관계" 를 기준으로 식을 분류해보면 등식과 부등식으로 나눌 수 있었죠. 이번엔 등식을 조금 더 살펴보려고 합니다. 등식은 말 그대로 등호(=) 를 중심으로 "왼쪽과 오른쪽이 같다" 는 뜻이죠. 다만, 어떤 두 식을 양 쪽에 놓느냐에 따라 의미와 해석이 완전히 달라집니다. ① 서로 다른 두 식인 경우 왼쪽은 ($x$ 에 대한 2차식), 오른쪽은 ($0$) 딱 봐도 양쪽의 식이 다른데, 등호가 있으니 같아야 합니다. 그래서 왼쪽이 식이 $0$ 이 되기 위해서는 $x$ 는 반드시 $2$ 또는 $3$ 이어야만 합니다. 이렇게 $x$ 가 "특정값일 때만 성립하는 등식" 을 방정식이라고 합니다. 그래서 방정식을 푼다는 것은 등식을 .. 2022. 10. 7. 식의 종류 ■ 목표 - 식의 종류 알아보기 식의 분류1 - 항의 개수 수, 문자로 이루어진 항들이 나열되어 있는 것을 우리는 식이라고 부르기로 했습니다. 식에는 항이 하나만 있을 수도, 많이 있을 수도 있죠. 이를 기준으로 식을 분류할 수 있습니다. ■ 항의 개수를 기준으로 분류하기 식의 분류2 - 항의 종류 다항식에서는 "가장 영향력이 큰 항" 에 따라 식의 이름을 정해주기로 했죠. 그래서 이 식은 "$x$ 에 대한 2차식" 이라고 부릅니다. 모든 다항식은 차수에 따라 "~에 대한 $n$ 차식" 으로 표현할 수 있습니다. 하지만, 모든 항이 단순하게 $x$ 가 여러 번 곱해진 항이 아닐 수도 있습니다. 만약, $1/x$ 이런 항이 있다면, 이건 "몇 차 항" 이라고 할 수 없겠죠. 이렇게 $x$ 가 분모에 있.. 2022. 10. 6. 조립제법 ■ 목표 - 조립제법 사용 조건 알기 - 조립제법으로 몫과 나머지 구해보기 조립제법 사용 조건 조립제법으로 직접 나눗셈을 해볼까해요. $3x^3-8x-2$ 를 $2x+2$ 으로 나누어 볼게요. 문제를 이렇게 표현할 수 있겠죠. 근데, 조립제법을 쓰기 전에는 꼭 지켜야 할 두 가지 중요한 조건이 있습니다. ① 명확한 자릿수의 표시 자릿수라는 표현이 이상할 수도 있지만, 비슷한 맥락이긴 합니다. 우리는 편의상 문자를 쓰지 않고, 계수만 쓰기로 했죠. 이때, 계수는 내림차순으로 적습니다. 하지만 보이는 대로만 쓰면 문제가 생깁니다. 오른쪽 배열을 보면 원래 식이 $3x^2-8x-2$ 인 것처럼 보이겠죠. 따라서 보이지 않는 $x^2$ 항까지 꼭 써야만, $3$ 이 $x^3$ 의 계수라는 것을 알 수 있습니다... 2022. 10. 4. 조립제법 유도과정 ■ 목표 - 세로셈법의 불필요한 과정을 제거해서 조립제법 유도하기 세로셈법 ⇒ 조립제법 지난 번에 세로셈법으로 다항식의 나눗셈을 해보았죠. 이 식을 다시 한번 잘 살펴볼까요? 충분히 편리한 식이었지만, 극효율을 추구하는 수학의 눈에는 여전히 귀찮은 부분이 한 두 가지가 아닙니다. 고작 나눗셈 하나 하는데 이렇게 긴 식이라니... 몇 가지 고칠 점들을 살펴보죠. ① 문자 생략하기 첫 번째는 $x^3$, $x^2$, $x$ 등의 문자들입니다. 이 친구들은 결국 곱하고 빼는 과정에서는 아무런 역할을 하지 않습니다. 그냥 누구의 계수인지 알려주는 역할만 하죠. 그러니 계산을 할 때에는 계수만 알 수 있도록 과감하게 생략합니다. 이렇게 오른쪽, 왼쪽 자유자재로 읽어낼 수만 있으면 됩니다. 그러면 식을 이렇게 쓸 .. 2022. 10. 3. 다항식의 나눗셈 ■ 목표 - 다항식의 나눗셈에 대한 등식 이해하기 - 다항식의 나눗셈 원리 이해하기 다항식의 나눗셈에 대한 등식 식을 식으로 나누면 어떻게 될까요? "$A(x)$ 라는 식을 $B(x)$ 라는 식으로 나눈다." 나눗셈에 대한 등식으로 써보면 이렇게 됩니다. 이제 우리가 찾아야하는 몫도 나머지도 모두 $x$ 에 대한 식입니다. 어떤 식을 찾아내고 싶을 때, 가장 먼저 할 수 있는 일은 바로 몇 차식인지를 알아내는 것이죠. 즉, 차수를 구하는 것이 가장 중요합니다. ■ 몫과 나머지의 차수 ① $Q(x)$의 차수 $A(x)$의 차수 = $B(x)$의 차수 + $Q(x)$의 차수 ② $R(x)$의 차수 $R(x)$의 차수 $\leq$ $B(x)$의 차수 $A(x)$ 는 $B(x)$ 와 $Q(x)$ 의 곱입니다. .. 2022. 9. 26. 이전 1 ··· 6 7 8 9 10 11 다음 반응형
