반응형 공통수학1 [고1]/2. 항등식과 나머지정리9 인수정리 ■ 목표 - 인수 vs 약수 차이 이해하기 - 인수정리 이해하기 인수 vs 약수 "소인수분해", "인수분해" 뭔가 자연스럽게 사용은 하고 있었지만 인수가 정확히 뭘까요? 인수(Factor)는 약수(Divisor)와 비슷한 단어이긴 합니다. 하지만, 사용하는 곳이 조금 다를 뿐이죠. 예를 들어, $4$는 $12$를 나눌 수 있습니다. $12÷4=3$ 이때, $4$를 $12$의 약수라고 합니다. 한편, $4$는 $3$을 곱해서 $12$를 만들 수 있습니다. 다른 말로, $12$를 "$4$와 $3$의 곱으로 표현" 할 수 있습니다. $12=4×3$ 이때는, $4$를 $12$의 인수라고 합니다. 사실 거의 별 차이는 없지만, 약수는 "어떤 수를 나눌 수 있는 수" 인수는 "어떤 수를 구성하는 요소인 수" 라는 .. 2022. 11. 14. 나머지정리2 [3차식으로 나눈 나머지] ■ 목표 - 3차식으로 나눈 나머지 구하기 - 문제구조 살펴보기 이어지는 내용입니다. 나머지정리1 [1차식/2차식으로 나눈 나머지] ■ 목표 - 나머지정리 이해하기 - 1차식/2차식으로 나눈 나머지 구하기 - 나머지정리 문제구조 살펴보기 나머지정리 개요 나머지를 가장 효율적으로 구하는 방법은 수치대입법을 활용하는 것이 indv-wrappedmath.tistory.com C-1. 3차식으로 나눈 나머지(인수분해됨) 이번에는 어떤 식을 (3차식)으로 나눈 경우입니다. (3차식)이라 복잡하긴 해도 만약 (1차식)(1차식)(1차식)으로 인수분해가 된다면 방법 자체는 간단합니다. ■ 3차식으로 나눈 나머지 구하기1 ① $R(x)$ 는 3차식보다 작은 2차식입니다. ② $R(x)$$=ax^2+bx+c$ 라고 할.. 2022. 11. 11. 몫과 나머지의 변형 ■ 목표 - B가 변할 때, Q와 R의 변화 알아보기 - B(x)가 변할 때, Q(x)와 R(x)의 변화 알아보기 나눗셈에서 몫과 나머지 변형 나눗셈의 목적은 몫(Q)과 나머지(R)를 구하는 것이고. 당연히 "뭘로 나누냐" 에 따라 달라집니다. 즉, B가 바뀌면 Q도, R도 바뀝니다. 이때, 같은 나눗셈 식에서 B가 작아진다면 Q는 커지고, R은 작아집니다. 예를 들어볼게요. ■ 예시 $46$ 을 $12$ 로 나눠보겠습니다. 이제 이 식을 이용해서 $12$ 가 아니라 $4$ 로 나눴을 때의 몫과 나머지가 바뀌는 과정을 살펴볼게요. 핵심은 두 가지입니다. ① $12$ 에 있던 $3$ 이 몫으로 곱해졌다 ② 나머지였던 $10$ 도 $4$ 로 나눠지고, 그만큼 몫에 더해졌다. 이것이 기존의 나눗셈식에서 새로운.. 2022. 11. 8. 나머지정리1 [1차식/2차식으로 나눈 나머지] ■ 목표 - 나머지정리 이해하기 - 1차식/2차식으로 나눈 나머지 구하기 - 나머지정리 문제구조 살펴보기 나머지정리 개요 나머지를 가장 효율적으로 구하는 방법은 수치대입법을 활용하는 것이다. 끝. ■ 나머지 $R(x)$ 구하기 ① $B(x)$ 의 차수를 보고, $R(x)$ 의 차수를 구한다. ( $B(x)$ 의 차수 > $R(x)$ 의 차수) ② $R(x)$ 의 식을 세운다. ③ 적절한 수치를 대입해서, $R(x)$ 의 미정계수를 구한다. 결국 중요한 건 "어떤 수치를 대입하느냐" 인데, 바로, "$B(x)$ 를 $0$ 으로 만드는 $x$" 입니다. 그러면 몫인 $Q(x)$ 를 완전히 무시한 채 $R(x)$ 만 구할 수 있습니다. 이제 다양한 상황에서 직접 나머지를 구해볼까요? A. 1차식으로 나눈 나.. 2022. 11. 7. 나눗셈에 대한 항등식 ■ 목표 - 나눗셈에 대한 항등식 이해하기 - 나눗셈에 대한 항등식을 푸는 방법 나눗셈에 대한 항등식 결론부터 얘기하면 이겁니다. "나눗셈에 대한 등식은 항등식이다!" 나눗셈에 대한 등식은 나누는 과정을 식으로 쓴 것입니다. "식 $A(x)$ 를 식 $B(x)$ 로 나눈다." 그 과정을 등식으로 쓰면 이렇게 되죠. 등식에는 다시 방정식과 항등식이 있는데요 그렇다면 이 등식은 둘 중 뭘까요? 이 식은 그냥 "나눗셈 과정을 그대로 쓴 식" 이기 때문에, 오른쪽을 계산하면 왼쪽 식이 나오죠. 즉, 등호(=)를 기준으로 왼쪽과 오른쪽의 두 식은 완전히 동일합니다. 그래서, 항등식입니다. 이 의미를 담아 "나눗셈에 대한 등식" 대신 "나눗셈에 대한 항등식" 이라고 부르기로 합니다. 나눗셈에 대한 항등식 풀이 항등.. 2022. 11. 6. 항등식의 풀이 - B. 수치대입법 ■ 목표 - 수치대입법으로 항등식 풀어보기 미정계수법 - B. 수치대입법 양 쪽의 두 식이 동일하다는 걸 단순히 모든 항을 비교하는 방법 말고 더 똑똑하게 이용할 수 있는 방법은 없을까요? 정답은 "있다" 입니다. 이 문장에 주목을 하면 됩니다. 이 말은 $x$ 에 원하는 숫자를 아무거나 넣어도 왼쪽 식과 오른쪽 식의 결과는 무조건 같을 것이라는 뜻입니다. 이것을 이용하는 방법이 수치대입법입니다. 이 방법은 굉장히 효율적인 풀이를 제공합니다. 항이 많아지고 식이 길어질수록 문제가 복잡해지는데, 마음 같아선 $x$ 대신 전부 $0$ 을 넣어버리고 싶어지죠.. 근데 이것이 실제로 통합니다(!) ■ 예시1 간단한 원리를 살펴보면 이 식에서 $x$ 에 $0$ 을 대입하면 식은 이렇게 되죠. 아무것도 전개하거나 .. 2022. 10. 10. 이전 1 2 다음 반응형
