반응형 공통수학1 [고1]/5. 이차방정식12 이차방정식의 켤레근의 성질 ■ 목표 - 계수가 유리수, 한 근이 무리수인 경우 나머지 한 근은? - 계수가 실수, 한 근이 허수인 경우 나머지 한 근은? 개요 이차방정식의 마지막 성질은 바로 켤레근의 성질입니다. 근이 한 켤레가 된다는 뜻이죠. 켤레라는 단어는 복소수 단원에서 처음 등장했습니다. 켤레복소수 켤레복소수의 정의와 성질 ■ 목표 - 켤레복소수의 정의 - 켤레복소수의 성질 켤레복소수 켤레라는 단어 자체는 많이 들어봤을 거예요. 신발 한 켤레, 양말 한 켤레. 켤레복소수란 주어진 어떤 복소수의 나머지 한 짝을 말 indv-wrappedmath.tistory.com 어떤 두 복소수가 켤레라면 덧셈($+$)과 곱셈($\times$)의 계산 결과가 단순해졌죠. $1+i$ 와 $1-i$ 처럼요. 근의 공식을 통해 두 근을 잘 살펴.. 2023. 8. 26. 이차방정식과 나머지정리 ■ 목표 - 이차방정식과 나머지정리 - 나머지가 상수인 경우 - 나머지가 일차식인 경우 이차방정식과 나머지정리 우리는 주어진 정보를 이용해서 이차방정식을 찾아내는 문제를 계속 풀고 있습니다. 그중 가장 기본적인 형태가 근을 알려주고 이차방정식을 찾는 것이었죠. 이차방정식의 작성 이차방정식의 작성 ■ 목표 - 인수정리 이용하기 - 근과 계수의 관계 이용하기 개요 이차방정식의 작성 유형은 조건에 맞는 '이차방정식을 찾아내는 것' 이 목표입니다. 직접 근을 알려주거나, 근에 대한 정보를 주 indv-wrappedmath.tistory.com 근데 인수정리는 원래 다항식의 나눗셈 과정에서 나온 정리예요. 나눗셈과 관련이 깊습니다. 인수정리 ■ 목표 - 인수 vs 약수 - 인수정리 이해하기 인수 vs 약수 "소인.. 2023. 8. 19. 이차방정식의 근과 식의 변형 ■ 목표 - 근이 변하면 식은 어떻게 바뀔까? - $f(x)=0$ 과 $f(ax+b)=0$ 의 관계 개요 지난 시간에 $\alpha$ 와 $\beta$ 를 가진 이차방정식을 알려주고, $\alpha-1$ 과 $\beta-1$ 을 근으로 하는 이차방정식 찾기를 해봤습니다. 이차방정식의 작성 이차방정식의 작성 ■ 목표 - 인수정리 이용하기 - 근과 계수의 관계 이용하기 개요 이차방정식의 작성 유형은 조건에 맞는 '이차방정식을 찾아내는 것' 이 목표입니다. 직접 근을 알려주거나, 근에 대한 정보를 주 indv-wrappedmath.tistory.com 그런데 단순히, 근이 $-1$ 되었을 뿐인데, 식 찾는 건 왜 이렇게 힘들까요? 일일이 근과 계수의 관계를 써야만 하는 걸까요? 그래서 이번엔 근이 변형되었을 .. 2023. 8. 13. 이차방정식의 작성 ■ 목표 - 인수정리 이용하기 - 근과 계수의 관계 이용하기 개요 이차방정식의 작성 유형은 조건에 맞는 '이차방정식을 찾아내는 것' 이 목표입니다. 직접 근을 알려주거나, 근에 대한 정보를 주기도 하죠. 인수정리 이용 첫번째로 두 근을 직접 알려주는 경우입니다. 가장 간단하죠. 만약, 어떤 이차방정식의 두 근이 $x=2$ 와 $3$ 이라면, 이 식은 $(x-2)$ 와 $(x-3)$ 을 인수로 갖습니다. 인수정리에서 배운 내용이죠. 인수정리 인수정리 ■ 목표 - 인수 vs 약수 - 인수정리 이해하기 인수 vs 약수 "소인수분해", "인수분해" 뭔가 자연스럽게 사용은 하고 있었지만 인수가 정확히 뭘까요? 인수(Factor)는 약수(Divisor)와 비슷한 단어이긴 합 indv-wrappedmath.tisto.. 2023. 8. 12. 특정 식의 값 구하기 ■ 목표 - $f(\alpha)$ 구하기 - $f(\alpha, \beta)$ 구하기 개요 계속 강조하고 있지만, 이차방정식은 "근을 구하지 않고" 풀어내는 것이 중요합니다. 그래서 이번엔 이를 직접 활용할 수 있는 유형을 가져왔습니다. $ax^2+bx+c=0$ 의 두 근을 $\alpha$, $\beta$ 라 할 때, $\alpha$, $\beta$ 로 만들어진 "어떤 식의 값을 구하시오" 라는 유형이죠. 명심하세요. $\alpha$, $\beta$ 를 직접 구하는 것보다 쉬운 방법이 있다는 걸. $f(\alpha)$ 구하기 아래 예시 문제는 중 3-1에도 나오는 간단한 문제입니다. 하지만, 중요한 사실을 알려주죠. $f(x)=0$ 의 근이 $\alpha$ 라면, "$f(\alpha)=0$" 이라는 걸 .. 2023. 8. 6. 이차방정식의 근과 계수의 관계 ■ 목표 - 이차방정식의 근과 계수의 관계 - 근과 계수의 관계 증명 개요 우리는 판별식에 이어 근을 구하지 않고도, 이차방정식의 중요한 성질들을 알아내는 방법을 배우고 있습니다. 이차방정식의 판별식 이차방정식의 판별식(Discriminant) ■ 목표 - 이차방정식의 근의 판별(중3 버전) - 이차방정식의 근의 판별(고1 버전) 개요 근의 공식을 찾아낸 이상 이제 이차방정식의 근은 무조건 구할 수 있습니다. 이차방정식의 풀이 이차방정 indv-wrappedmath.tistory.com 이번엔 그 두 번째인 근과 계수의 관계입니다. 이차방정식의 계수만을 이용해서 두 근에 대한 정보를 알 수 있는 아주 훌륭한 방법이죠. 줄여서 "근계관" 이라고 많이들 부르는데요. 줄임말까지 있다는 건 그만큼 활용도가 아주.. 2023. 8. 5. 이전 1 2 다음 반응형