반응형 공통수학1 [고1]/3. 인수분해11 문자가 여러 개인 다항식[심화2](4/4) - 대칭식과 교대식의 인수분해 ■ 목표 - 3차 교대식/대칭식의 인수분해 - 4차 교대식/대칭식의 인수분해 3차 교대식/대칭식의 인수분해 먼저 인수분해 해볼 것은 $f(x,y,z)$ 으로 표현되는 3변수 3차 다항식입니다. 가장 많이 나오는 유형인 데다, 할 줄 알게 되면 꽤 쉽답니다. 예시를 살펴보죠. ■ 예시1 ① 다항식에 대한 분석 문자는 3종류입니다 → 3변수 다항식 식의 항은 총 6개. 모두 문자가 3개씩 곱해져 있으므로. 3차 동차 다항식입니다. ② 특이한 구조 확인 동차 다항식의 경우 특이한 구조가 있을 가능성이 큽니다. $x→y→z$ 이렇게 한 바퀴 돌려 넣었을 때, 동일한지 확인해 봅니다. 이를 만족한다면 윤환식임을 알 수 있습니다. ③ 대칭식인지 교대식인지 확인 윤환식이라면 대칭식이나 교대식일 수 있죠. 이번엔 $x.. 2023. 3. 22. 문자가 여러 개인 다항식[심화2](3/4) - 교대식(Alternating Polynomial) ■ 목표 - 교대식이란 - 교대식의 성질 ① - 교대식의 성질 ② 교대식(Alternating Polynomial) 교대는 "번갈아서" 라는 뜻인데요, 마치 껐다켰다하는 "스위치" 같은 이미지를 생각하시면 될 것 같습니다. 대칭식은 어떤 두 문자의 자리를 바꾸어도 전혀 변함이 없는 식이라고 했었죠. 교대식은 어떤 두 문자의 자리를 바꾸면 식 전체의 부호가 바뀌어버리는 식을 말합니다. 예를 들어, $x^2-y^2$ 같은 식이죠. 실제로 $x$ 와 $y$ 를 바꿔보면 원래식과 정확히 부호가 반대로 바뀐다는 것을 알 수 있습니다. 이 성질을 표현해보면 다음과 같습니다. ■ 2변수 교대식 ■ 3변수 교대식 교대식의 성질 ① 대칭식에서 했던 것처럼, 이번엔 교대식을 2개 가져와서 $+, -, \times, \di.. 2023. 3. 19. 문자가 여러 개인 다항식[심화2](2/4) - 대칭식(Symmetric Polynomial) ■ 목표 - 대칭식이란 - 대칭식의 성질 - 대칭식의 기본정리 대칭식(Symmetric Polynomial) 대칭이란 무언가가 동등하다는 뜻입니다. 좌우대칭은 좌우의 모양이 같은 것이고, 선대칭은 어떤 선을 기준으로 양쪽이 같은 것이죠. 문자가 여러 개인 식 즉, 다변수 다항식에서는 각 문자의 역할이 완벽하게 동등한 식을 대칭식이라고 합니다. 그래서 $x$ 와 $y$ 의 "자리를 바꾸어도" 아무런 문제가 되지 않죠. 예를 들면, $x+y+z$, $x^2+y^2+z^2$, $xy+yz+zx$, $3xyz$ 이런 식들이 바로 대칭식입니다. $x^2+y+z$, $2x+3y-z$ 이런 식들은 대칭식이 아니죠. 대칭식인지 확인하는 방법은 실제로 문자 두 개를 골라서 서로 바꿔보면 됩니다. 만약, 바꿨는데도 원래 .. 2023. 3. 12. 문자가 여러 개인 다항식[심화2](1/4) - 다변수 다항식의 구분 ■ 목표 - 인수분해 심화유형 미리보기 - 다변수 다항식의 구분 인수분해 심화유형 미리보기 인수분해 단원의 두 번째 심화유형입니다. 문제자체는 "다음을 인수분해하여라." 이게 끝이지만, 식은 꽤나 복잡해서 보자마자 관두고 싶은 마음이 듭니다. 예를 들면 이렇죠. ■ 예시 문자가 여러 개인 다항식이니까 내림차순 정리를 이용하면 어떻게든 인수분해가 가능합니다. 내림차순 정리를 이용한 인수분해 인수분해 방법3 - 내림차순 정리 [문자가 여러 개인 다항식] ■ 목표 - 문자가 여러 개인 다항식이란 - 내림차순 정리를 이용한 인수분해 문자가 여러 개인 다항식이란 다항식에서 문자를 쓸 때는 누가 정해놓은 건 아니지만 암묵적인 룰이 있습니다. 바로 indv-wrappedmath.tistory.com 하지만 좀 더 쉬.. 2023. 3. 12. 인수분해 방법(4/4) - 인수정리/조립제법 ■ 목표 - ① 인수정리로 인수 찾기 - ② 조립제법으로 인수분해하기 ①인수정리로 인수 찾기 인수정리란 한마디로 "어떤 식으로 나누어 떨어졌다" 면 그건 "인수" 다. 이를 이용해서 근을 찾을 수 있었죠. 예를 들어, $f(x)$ 가 $(x-2)$ 로 나누어 떨어졌다면, $f(2)=0$ 이라는 걸 알 수 있습니다. 인수정리 인수정리 ■ 목표 - 인수 vs 약수 - 인수정리 이해하기 인수 vs 약수 "소인수분해", "인수분해" 뭔가 자연스럽게 사용은 하고 있었지만 인수가 정확히 뭘까요? 인수(Factor)는 약수(Divisor)와 비슷한 단어이긴 합 indv-wrappedmath.tistory.com 인수분해 단원에서는 반대로 근을 이용해 인수를 찾는 것이 목적입니다. 그래서 조금 까다롭지만, $f(α)=.. 2023. 3. 12. 문자가 여러 개인 다항식 [심화1] - 인수분해되도록 하는 계수 찾기 ■ 목표 - 실수범위 계수의 인수분해란 - A. 두 일차식의 곱으로 인수분해하기 - B. 인수분해되도록 하는 상수 k값 찾기 개요 수(상)에서 심화 문제로 가끔 등장하는 유형 한 가지를 살펴보고자 해요. ■ 예시 다음 식이 $x$, $y$ 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 일단 인수분해할 방법이 마땅히 떠오르지 않아서 많이들 당황하는 유형입니다. 우선, 억지로(?) 인수분해하는 방법을 배워서 A. 실제로 인수분해를 해보고 B. 인수분해 되도록 하는 상수 $k$ 를 구해보는 순서로 차근차근 살펴볼게요! 실수범위 계수의 인수분해란 인수분해는 일반적으로 계수가 유리수인 범위 내에서만 합니다. 그래서 이런 식은 "인수분해가 되지 않는다" 고 하죠. 하지만, 계수의 범위.. 2022. 12. 30. 이전 1 2 다음 반응형
