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공통수학1 [고1]/3. 인수분해11

인수분해 방법(3/4) - 내림차순 정리 [문자가 여러 개인 다항식] ■ 목표 - 문자가 여러 개인 다항식이란 - 내림차순 정리를 이용한 인수분해 문자가 여러 개인 다항식이란 다항식에서 문자를 쓸 때는 누가 정해놓은 건 아니지만 암묵적인 룰이 있습니다. 바로 문자들의 역할이 보통 정해져 있다는 겁니다. $a$, $b$, $c$ 등은 보통 상수(숫자). 특히, 어떤 변수의 계수를 나타내는 역할을 합니다. $x$, $y$, $z$ 등은 보통 변수(미지수). 다항식의 주인공 역할이죠. 위 식에서 주인공은 $x$ 입니다. 그래서 "$x$에 대한 이차식" 이고, $a$, $b$, $c$ 는 그냥 숫자라고 생각하면 별로 어려울 게 없죠. 반면, "문자가 여러 개인 다항식" 이란 이처럼 주인공이 명확하지 않은 다항식을 말합니다. 즉, $a$, $b$, $c$ 만 있거나, $x$, $y.. 2022. 12. 27.
인수분해 방법(2/4) - 치환 [B. 복이차식] ■ 목표 - 복이차식이란 - 인수분해가 되는 유형 - 인수분해가 안 되는 유형 복이차식이란 복이차식은 "중복된 이차식" 이라는 뜻이에요. 제곱이 두 번된 항을 보고 붙은 이름이라 생각하면 됩니다. 보통 이차식에서 문자는 $x$에 대한 2차항과 1차항이 있죠. 이 두 항을 "한번 더 제곱"하면 $x$에 대한 4차항과 2차항이 있는 식이 됩니다. 결국은 4차식입니다. 하지만, "3차항이나 1차항이 없는" 특수한 형태의 4차식이라고 볼 수 있죠. 결국, 복이차식은 "한번 더 제곱되기 전"으로 돌려주면 그냥 평범한 이차식이 되는겁니다. 즉, 복이차식의 인수분해는 $x^2$ 을 하나의 문자, 일반적으로 $t$ 로 치환해서 이차식을 인수분해하는 방법으로 이루어집니다. 인수분해가 되는 유형 복이차식의 첫 번째 유형은.. 2022. 12. 14.
인수분해 방법(2/4) - 치환 [A. 공통부분이 있는 유형] ■ 목표 - 치환이란 - 공통부분이 있는 유형 인수분해 해보기 치환이란 치환은 "바꾸어 놔둔다"는 뜻입니다. "바꿔치기" 같은 이미지로 생각하면 좋겠네요. 식을 전개하거나 인수분해할 때는 항이 많아서 복잡한 경우에 치환을 쓰게 되죠. 이런 식으로 말이죠. "여러 개의 항" 또는 "식 자체"를 하나의 문자로 치환해서 복잡한 계산을 쉽게 할 수 있도록 해줍니다. A. 공통부분이 있는 유형 다항식은 당연히 항이 많을수록 복잡해집니다. 그래서 치환을 이용해서 항을 줄이면 쉬운 인수분해가 가능해지는 유형이라고 볼 수 있습니다. 이때, 어떤 부분을 치환해야 할지를 잘 알아보는 것이 중요하겠죠? 우선은 그냥 대놓고 공통부분을 보여주는 쉬운 유형입니다. ■ 예시1 인수분해가 된 것 같아 보이지만 완전히 "곱으로만 표현.. 2022. 12. 10.
인수분해 방법(1/4) - 인수분해 공식 인수분해 공식을 이용한 인수분해 인수분해 방법 그 첫 번째는 공식을 통한 인수분해입니다. 곱셈공식이 익숙하다면 그냥 순서만 바꿨을 뿐이라는 걸 알 수 있죠. 곱셈공식 곱셈공식 곱셈공식은 자주 쓰이는 식의 전개 결과들을 정리한 것입니다. 보통 동류항이 많아서 전개 결과가 특이한 것들이 많기 때문에 무작정 외우기보단 어떻게 전개가 된 건지 원리를 아는 것도 중요 indv-wrappedmath.tistory.com 물론, 공식과 완전히 똑같은 모양으로 문제에 나오지는 않기 때문에 각 공식에서 "하나의 문자" 라기보다는 계수까지 포함한 "하나의 항" 이라고 생각하는 것이 중요합니다. 쉽게 말하면, $a$ 자리에 $3x$ 가 들어갈 수 있다는 생각을 항상 해야한다는 거죠. 예를 들어, 이 공식을 외우는 건 쉽지만.. 2022. 11. 28.
인수분해 개요 ■ 목표 - 인수분해 알아보기 - 다항식의 인수분해 알아보기 인수분해란 인수분해란 인수(약수)들이 보이게끔 분해한다는 뜻입니다. 즉, "더 작은 수들의 곱으로 나열하는 것"입니다. 예를 들어, $12=4\times3$ 이렇게 말이죠. 한편, $12=2^2\times3$ 이렇게 소수인 인수들만을 사용해서 분해하는 것은 소인수분해라고 하죠. "어떤 수의 곱으로 이루어져있는가" 즉, 인수를 금방 알 수 있다면 인수분해도 쉽겠지만 항상 그렇진 않습니다. $391$ 을 보고 $17\times23$ 이라고 알아차리는 건 꽤 어려운 일이거든요. 이처럼 곱하는 것은 쉽지만 반대로 어떤 수의 곱인지를 찾아내는 것은 굉장히 어렵다! 암호학에서도 이를 이용해 해킹하기 어려운 암호를 만들기도 할 정도죠. 다항식의 인수분해란 .. 2022. 11. 24.
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