반응형 공통수학1 [고1]/6. 이차함수10 이차함수의 최대최소[응용] - 2.이차식의 최대최소 ■ 목표 - 이차식의 최대최소 구하기 - 조건을 만족시키는 이차식의 최대최소 구하기 개요 지금까지 이차함수의 최대최소 구하는 법을 배웠죠. 그럼 다음 두 문제의 차이를 한번 비교해 볼까요?⚖️ 분명 완전히 다른 문제라는 느낌도 들지만, 두 문제 모두 답은 동일합니다. $x=1$ 일 때, 최솟값은 $-4$ 이죠. 즉, 이차함수 문제가 아니더라도 최대최소를 구하는 문제라면, 결국 비슷한 방법으로 풀 수 있다는 뜻입니다.💡 이차식의 최대최소 구하기 어떤 유형의 최대최소 문제인지 예시를 통해 먼저 살펴보죠. ■ 예시 이 유형은 문제를 푸는 방법보다 문제의 구조를 하나하나 분석해 보는 것이 중요합니다.🔍 ① (주어진 식)의 최솟값을 구하는 문제이며, (주어진 식)은 이차식입니다. ② 문자가 두 종류이므로, 분리해.. 2023. 12. 3. 이차함수의 최대최소[응용] - 1.공통부분이 있는 함수 ■ 목표 - 공통부분이 있는 함수 분석하기 - 공통부분이 있는 함수의 최대/최소 구하기 개요 공통부분이라는 단어를 봤을 때, 여러분이 바로 떠올려야 하는 것은 바로 치환입니다. 치환은 길고 복잡해 보이는 식을 단순하게 만들어서, 문제를 이해하기 쉽게 도와주죠. 근데 함수에서의 치환은 좀 더 의미가 특별합니다.✨한번 차근차근 알아볼까요? 공통부분이 있는 함수 다음과 같은 함수가 있다고 해보죠. 식을 보자마자 바로 전개해서 $y=x^4-4x^3+8x^2-8x+2$ 라고 쓰더라도 아직 사차함수에 대해서는 아무것도 할 수가 없습니다. 그래서 전개하는 대신 한 눈에 보이는 공통부분인 $(x^2-2x)$ 에 집중을 하기로 합니다.🔍 $(x^2-2x)$ 를 새로운 문자인 $t$ 로 치환하면 새로운 시각으로 볼 수 있.. 2023. 11. 19. 제한된 범위에서의 이차함수의 최대최소 ■ 목표 - A. 범위 내에 꼭짓점이 있을 때, 최대/최소 구하기 - B. 범위 내에 꼭짓점이 없을 때, 최대/최소 구하기 개요 제목만 봐도 지난 포스팅에서 그대로 이어지는 내용이란 걸 알 수 있죠. 이차함수의 최대최소 ■ 목표 - 이차함수 그래프의 개형 그리기 - 이차함수의 최댓값, 최솟값 구하기 개요 직선인 일차함수와 비교해 보면 포물선인 이차함수는 모양이 특이한 편이죠. 포물선 모양에선 가장 낮은 값 indv-wrappedmath.tistory.com 달라진 점은 "제한된 범위에서의" 즉, $x$ 의 범위가 추가되었다는 뜻입니다. 제한된 범위에서 이차함수는 최대/최소를 둘 다 갖게 됩니다. 따라서, 단순히 꼭짓점을 구하는 것 외에도 범위를 생각해야만 하죠.🤔 범위가 어떻게 주어지느냐에 따라 다음과 .. 2023. 11. 13. 이차함수의 최대최소 ■ 목표 - 이차함수 그래프의 개형 그리기 - 이차함수의 최댓값, 최솟값 구하기 개요 직선인 일차함수와 비교해 보면 포물선인 이차함수는 모양이 특이한 편이죠. 포물선 모양에선 가장 낮은 값 또는 가장 높은 값이 존재할 수밖에 없습니다. 이를 각각 최솟값, 최댓값이라고 합니다. 그래서 우리는 어떤 이차함수의 식을 보고, "$x$ 가 얼마일 때, $y$ 가 최솟값 또는 최대값인지" 를 찾아내보려고 합니다. 한번 살펴볼까요?🔍 ① 포물선 방향 확인 - 그래프의 개형 이차함수는 모양에 따라 최솟값이나 최댓값 둘 중 하나만 갖습니다. 그래서 식을 보고 우선 어떤 모양인지부터 알아내야 하죠. 이때, $y=ax^2+bx+c$ 에서 모양을 결정하는 건 $a$ 입니다. 이처럼 "점을 정확히 찍지 않고, 그래프의 형태만 .. 2023. 11. 4. 이차함수 그래프와 직선의 위치관계 ■ 목표 - 위치관계의 정의 이해하기 - 이차함수 그래프와 직선의 위치관계 알기 - 판별식을 통해 위치관계 파악하기 위치관계 하나의 좌표평면에 여러 개의 그래프를 그리다 보면 서로 간의 충돌이 생길 수 있습니다. 전혀 안 만날 수도 있지만, 때론 교차하기도 하고, 접하기도 하죠. 이를 "위치관계" 라고 합니다. 어떤 도형을 그리는지, 어떤 그래프를 그리는지에 따라 조금의 차이는 있지만, 일반적으로는 '만난다' 또는 '만나지 않는다' 로 분류하고, 만나는 경우 '만나는 점은 몇 개인지' 를 기준으로 위치관계를 말합니다. 곡선과의 위치관계를 말할 때는 특별한 경우가 하나 있죠. 바로 "접한다" 입니다. 두 그래프가 만났다 하더라도, 그 교점에서 서로를 관통하듯 교차했는지 혹은 살짝 터치하듯이 지나갔는지에 따.. 2023. 10. 22. 이차방정식과 이차함수의 관계 ■ 목표 - 이차방정식과 이차함수의 관계 이해하기 - 판별식을 이용해 이차함수 위치관계 알기 개요 수학(상)에서 어쩌면 가장 핵심 내용이라고 할 수 있는 이차방정식과 이차함수의 관계입니다. 이 관계를 이용해서, 때론 이차방정식 문제를 이차함수로 풀기도 하고, 때론 이차함수 문제를 이차방정식으로 풀기도 한답니다. 이차방정식과 이차함수의 관계 이차함수 : $y=ax^2+bx+c$ 이차방정식 : $ax^2+bx+c=0$ 둘은 생긴 모습이 상당히 비슷하죠. 사실 이차함수에서 "$y$ 대신 $0$" 만 넣어주면 이차방정식과 완전히 같아집니다. 이게 어떤 의미일까요? 이차함수에는 무수히 많은 점이 있고, 이 중 $y=0$인 점을 $x$절편이라고 했죠. 그래서, $x$절편을 구하기 위해선 $y=0$을 대입해서 이차방.. 2023. 10. 13. 이전 1 2 다음 반응형
