반응형 공통수학1 [고1]/6. 이차함수10 이차함수의 일반형 ■ 목표 - 이차함수의 일반형 - $x$절편 구하기 - 꼭짓점 구하기 이차함수의 일반형 일반형이란 우리가 생각할 수 있는 모든 이차함수를 대표하는 식입니다. 모든 이차함수가 이차항, 일차항, 상수항을 가지고 있으니, 대표로 이렇게 쓰는 것이죠. $$y=ax^2+bx+c$$ 일반형은 표준형과 비교했을 때, 그래프를 그리기에 쉬워보이진 않습니다. 일반형 : $y=ax^2+bx+c$ 표준형 : $y=a(x-p)^2+q$ 왜냐하면 우리는 꼭짓점을 찾고 그래프를 그리는 것에 익숙하거든요. 그렇다면 일반형은 무조건 표준형으로 바꾸어야만 그래프를 그릴 수 있을까요? 꼭 그렇진 않습니다. 일반형의 장점은 바로 절편을 구하기 쉽다는 데 있죠. $x$ 절편 구하기 일반형도 표준형처럼 그래프의 방향과 폭을 바로 알 수 있고.. 2023. 9. 10. 이차함수의 그래프의 성질 ■ 목표 - 이차함수의 그래프의 증가와 감소 표현하기 - 이차함수의 그래프의 대칭성 이해하기 개요 함수란 "$x$와 $y$의 관계" 를 말합니다. $x$가 변할 때, "$y$는 어떻게 변하는지" 를 설명할 수 있어야 하죠. 그래서 그 변화를 한눈에 볼 수 있도록 그래프를 그리게 됩니다. 여기서는 이차함수의 그래프를 살펴보면서 그 특징들을 알아볼게요. 이차함수의 그래프의 증가와 감소 "$x$와 $y$의 관계" 를 표현하는 가장 단순한 방법은 바로 $y$값의 증가와 감소입니다. $x$ 에 점점 큰 수를 넣었을 때, $y$ 도 따라 커지는지, 반대로 작아지는 지를 표현하는 거죠. 이를 그래프에선 어떻게 알 수 있을까요? 먼저, $x$ 축은 가로선입니다. 오른쪽으로 갈수록 커지고, 왼쪽으로 갈수록 작아지죠. $.. 2023. 9. 7. 이차함수의 그래프의 점 ■ 목표 - 이차함수의 그래프의 꼭짓점 알아보기 - 이차함수의 그래프의 절편 알아보기 개요 어떤 함수의 그래프를 그릴 때 필요한 건, 몇 개의 점의 좌표를 정확히 찍는 것입니다. 이차함수에서는 세 가지 점, 꼭짓점과 $x$절편 그리고 $y$절편을 표시할 수 있어요. 이 점들이 뭔지 그리고 어떻게 찾는지에 대해 알아보도록 하겠습니다. 이차함수의 그래프의 꼭짓점 꼭짓점은 포물선 모양에서 생기는 점으로, 이차함수의 가장 대표적인 점입니다. 포물선을 따라 움직였을 때, "가장 낮은" 골짜기나 "가장 높은" 꼭대기에 있는 점이죠. 만약, 표준형의 이차함수 식을 알고 있다면, 꼭짓점의 좌표를 바로 구할 수 있습니다. $y=x^2$ 의 꼭짓점이 원점이라는 것과 평행이동을 이용해서 말이죠. 예를 들어, $y=(x-3).. 2023. 9. 5. 이차함수의 표준형 ■ 목표 - 이차함수의 표준형 유도하기 개요 중3-2 과정에서 이미 이차함수의 기본에 대해선 전부 배웠을 겁니다. 하지만, 제대로 복습을 한번 하려고 해요. 고등수학에서는 이차함수의 그래프 자체가 하나의 훌륭한 도구로써 많은 문제 풀이에 활용되기 때문이죠. 수(상)에서는 이차방정식과 이차부등식의 문제 풀이에 이차함수 그래프를 활용합니다. 이차함수의 표준형 표준형이란, 이차함수의 식을 "그래프를 그리기 쉬운 식" 으로 바꾼 형태를 말합니다. 다음과 같은 모양이죠. $$y=a(x-p)^2+q$$ 여기서 $a$, $p$, $q$ 의 의미가 무엇인지, 또, 왜 그런지를 정확히 이해하는 것이 중요해요. 표준형의 유도과정은 다음과 같습니다. ■ 이차함수의 표준형 유도과정 먼저, 가장 기본적인 형태이죠. "$x$ 에.. 2023. 8. 29. 이전 1 2 다음 반응형
