■ 목표
- 이차함수의 일반형
-
- 꼭짓점 구하기

이차함수의 일반형
일반형이란 우리가 생각할 수 있는
모든 이차함수를 대표하는 식입니다.
모든 이차함수가 이차항, 일차항, 상수항을 가지고 있으니,
대표로 이렇게 쓰는 것이죠.
일반형은 표준형과 비교했을 때,
그래프를 그리기에 쉬워보이진 않습니다.
일반형 :
표준형 :
왜냐하면 우리는 꼭짓점을 찾고
그래프를 그리는 것에 익숙하거든요.
그렇다면 일반형은 무조건 표준형으로 바꾸어야만
그래프를 그릴 수 있을까요?
꼭 그렇진 않습니다.
일반형의 장점은 바로 절편을 구하기 쉽다는 데 있죠.
절편 구하기

일반형도 표준형처럼
그래프의 방향과 폭을 바로 알 수 있고,
특히,
하지만, 그래프를 정확히 그리려면
이때, 만약 식이 인수분해가 된다면
■ 예시

① 포물선의 방향과 폭
②
③
이를 토대로 그래프를 그릴 수 있습니다.

꼭짓점을 구하지 않고도
그래프는 꽤 정확하게 그려낼 수 있죠.
■ 축의 방정식 구하기
이때, 그래프를 통해 알 수 있는 건
두
따라서, 두

꼭짓점의
즉,
결국 전부 찾아낼 수 있다는 거죠.
■ 일반형의 그래프 그리기 - 절편 구하기

꼭짓점 구하기
근데 이차함수의
<참고> 이차함수의 그래프의 점
이차함수의 그래프의 점
■ 목표 - 이차함수의 그래프의 꼭짓점 알아보기 - 이차함수의 그래프의 절편 알아보기 개요 어떤 함수의 그래프를 그릴 때 필요한 건, 몇 개의 점의 좌표를 정확히 찍는 것입니다. 이차함수에서
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인수분해도 물론 되지 않죠.
이때는 꼭짓점을 구해야 하므로,
식을 표준형으로 바꾸어주어야 합니다.
■ 예시

핵심 키워드는 바로 완전제곱식입니다.
① 이차항과 일차항 묶기
② 완전제곱식에 필요한 숫자를 더하고 빼기
③ 식 정리하기
이제 꼭짓점 좌표
그래프를 그릴 수 있습니다.

■ 축의 방정식 구하기
일반형에서 꼭짓점이 아니라
축의 방정식만 찾아내고 싶다면 찾아내고 싶다면 어떨까요?
표준형으로 바꾸는 과정에서
결국
① 이차항과 일차항 묶고
② 필요한 수를 더하면
③ 완전제곱식이 보이죠.
즉, 축의 방정식은
■ 일반형의 그래프 그리기 - 꼭짓점 구하기

마무리
여기까지!
이차함수의 핵심이 축이기 때문에
일반형에서도 축을 바로 찾아내는 것이 중요하죠.
다음은 본격적으로 수(상)에서 얘기하는
본론으로 들어가 볼게요.
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