■ 목표
- 이차방정식의 근과 계수의 관계
- 근과 계수의 관계 증명

개요
우리는 판별식에 이어 근을 구하지 않고도,
이차방정식의 중요한 성질들을 알아내는 방법을 배우고 있습니다.
<참고> 이차방정식의 판별식
이차방정식의 판별식(Discriminant)
■ 목표 - 이차방정식의 근의 판별(중3 버전) - 이차방정식의 근의 판별(고1 버전) 개요 근의 공식을 찾아낸 이상 이제 이차방정식의 근은 무조건 구할 수 있습니다. 이차방정식의 풀이 이차방정
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이번엔 그 두 번째인 근과 계수의 관계입니다.
이차방정식의 계수만을 이용해서 두 근에 대한 정보를 알 수 있는
아주 훌륭한 방법이죠.
줄여서 "근계관" 이라고 많이들 부르는데요.
줄임말까지 있다는 건
그만큼 활용도가 아주 높다는 거겠죠?
이차방정식의 근과 계수의 관계
이차방정식은 보통 이렇게 생겼습니다.
이 이차방정식의 근을
두 근
두 근의 합인
두 근의 곱인
‘두 근의 관계를 계수를 이용하여 구한다.’
그래서 이를 "근과 계수의 관계" 라고 합니다.
■ 이차방정식의 근과 계수의 관계

그냥 식에
근데 왜 이런 관계가 성립하는 걸까요??
이차방정식의 근과 계수의 관계 증명
■ 근의 공식을 통한 증명
근의 공식을 통해 근을 구해보면 다음과 같습니다.
근은 확실히 복잡해 보이죠.
하지만, 두 근을 더하거나 곱한다면
계산 결과는 굉장히 단순해집니다.
① 두 근의 합 구하기
② 두 근의 곱 구하기
합차공식에 의해 많은 항이 사라지고,
■ 인수분해를 통한 증명
이차방정식의 근을
주어진 이차식을 인수분해하면 다음과 같습니다.
이 식을 풀면 다음과 같죠.
이제 양쪽을 비교해 보면 알 수 있습니다.
마무리
근과 계수의 관계는
복잡한 계산이 없이 이차방정식의 성질을 파악하고,
문제를 더욱 효과적으로 해결할 수 있게 해주는 멋진 방법입니다.
이차방정식뿐 아니라, 더 확장되어
비에트의 정리(Viète’s theorem) 라는 이름으로써
많은 다항식에서 활용된답니다.
여기까지!
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