가우스 기호를 포함한 이차방정식의 풀이

■ 목표

- 가우스 기호의 정의

- A.가우스 기호를 포함한 이차방정식 - 인수분해가 될 때

- B.가우스 기호를 포함한 이차방정식 - 범위가 주어질 때

 

 

 

 

 

가우스 기호의 정의

 

가우스 기호는  $\left[x\right]$

이렇게 생겼습니다.

 

 

뜻은  "$x$를 넘지 않는 최대의 정수" 를 구하시오.

입니다.

 

 

단순히, 소수점 아래를 버린다는 느낌보다는

"정수가 될 때까지 아래로 내린다" 는 느낌이죠.

 

 

예를 들면,

$\left[1.6\right]=1$ 이 되고,

$[-1.4]=-2$ 가 됩니다.

 

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좀 더 풀어서 설명하자면,

어떤 정수와 정수 사이,

정확히 한 칸의 범위 안에 있는 모든 수들은

가우스 기호를 만나면,

전부 범위 내의 가장 작은 정수가 되는 것입니다.

 

 

 

 

■ 가우스 기호

​

 

 

A.가우스 기호를 포함한 이차방정식 - 인수분해될 때

 

이차방정식에 가우스 기호가 포함된 유형입니다.

 

 

그중 첫 번째는 바로

이차방정식이 인수분해가 되는 경우입니다.

 

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■ 예시

 

 

이 경우 보이는 모든  $x$ 에 가우스 기호가 있기 때문에,

그냥  $\left[x\right]$ 를 하나의 문자로 봐도 괜찮습니다.

보기 편하게 치환을 해도 되죠.

그다음 인수분해를 먼저 합니다.

 

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① 인수분해하기

 

 

아무튼 결론은

$\left[x\right]=-3$ 또는  $\left[x\right]=2$ 입니다.

그래서, 답은  $x$의 범위로 나옵니다.

 

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② 가우스 기호 풀기

 

$\left[x\right]=-3$ 라는 말은

$-3\le x\le -2$ 라는 뜻이고,

$\left[x\right]=2$ 라는 말은

$2\le x\le 3$ 라는 뜻이죠.

 

답은  $-3\le x\le -2$,  $2\le x\le 3$

 

 

■ A.가우스 기호를 포함한 이차방정식 - 인수분해될 때

① 인수분해 하기

 

② 가우스 기호 풀기

​

 

 

B.가우스 기호를 포함한 이차방정식 - 범위가 주어질 때

 

두 번째는  $\left[x\right]$ 를 치환하기도 어렵고,

인수분해가 바로 되지도 않는 유형입니다.

 

 

대신,  $x$ 의 범위가 주어져있기 때문에,

가우스 기호를 먼저 풀 수 있죠.

 

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■ 예시

 

문제가 되는  $\left[x\right]$ 는 딱 하나 존재합니다.

하지만, 범위가 주어져있다면

$\left[x\right]$ 는 무조건 정수가 될 수밖에 없습니다.

 

 

단, 범위를  "딱 하나 차이나는 정수" 의 범위로 정해줘야만,

가우스 기호를 풀 수 있죠.

 

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① 주어진 범위를 한 칸 범위로 나누기

 

그럼 이 두 가지 범위에 맞게 가우스 기호를 풀 수 있습니다.

 

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② 가우스 기호를 풀고, 이차방정식 해 구하기

 

단, 여기서 미리 정한  $x$ 의 범위를 벗어나는  $-1$ 은 답이 아닙니다.

 

 

마찬가지로, 범위를 벗어나는  $-2$ 는 답이 아닙니다.

따라서, 해는  $x=0,1$ 이 됩니다.

 

 

■ B.가우스 기호를 포함한 이차방정식 - 범위가 주어질 때

① 주어진 범위를 한 칸 범위로 나누기

 

② 가우스 기호를 풀고, 이차방정식 해 구하기

​

 

 

마무리

 

이차방정식에 가우스 기호가 있으면,

어떻게 풀어야 하는지 살펴봤습니다.

 

워낙 가우스 기호는 보자마자 겁을 먹기 마련이기 때문에

예시보다 더 어렵게 나오진 않는 편입니다.

 

하지만, 가우스 기호는 앞으로도

부등식이나 함수에서 계속 쓰일 것이기 때문에,

정의는 잘 숙지하는 것이 중요해요!