절댓값을 포함한 이차방정식의 풀이

■ 목표

- 절댓값이 포함된 이차방정식의 풀이

- A. 이차방정식 먼저 풀기

- B. 절댓값 먼저 풀기

 

 

 

 

 

개요

 

이차방정식에 절댓값이 포함된 유형입니다.

쉬운 이차방정식도 금방 까다로워지죠.

 

 

 

 

이차방정식과 절댓값 기호를

모두 풀어야 하는데,

문제에 따라 편한 순서가 있습니다.

 

 

그 기준은 절댓값 안의 식이 쉬운지입니다.

예시를 통해 하나씩 살펴볼게요.

 

 

 

A. 이차방정식 먼저 풀기

 

단순히  $|x|$ 만 있는 이차방정식이라면

치환을 생각하면 좋습니다.

 

 

 

 

이 성질을 알고 있다면,

숨어있는  $|x|$ 하나를 더 찾아내

평범한 이차방정식 풀이를 할 수 있게 되죠.

 

 

■ 예시

 

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① $|x|$ 에 대한 이차방정식 풀이

 

$|x|^2=x^2$ 이기 때문에,

식은 다음과 같습니다.

 

 

 

이때, 공통적으로 보이는  $|x|$ 를  $A$ 로 치환하면

이차방정식의 풀이가 됩니다.

 

 

 

 

※ 물론 치환은 굳이 안 해도 상관없습니다.

 

 

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② 절댓값 풀이

 

절댓값은 정의가  "거리" 이므로,

$A=|x|$ 는 무조건 양수입니다.

 

 

<참고> 절댓값

절댓값(Absoulte Value)

 

 

따라서,  $A=|x|=2$

$x=2$  또는  $x=-2$ 가 답이 됩니다.

 

 

■  $|x|$ 가 포함된 이차방정식의 풀이

 

 

 

B. 절댓값 먼저 풀기

 

절댓값 안에  "$x$ 에 대한 식" 이 있다면

치환은 어렵습니다.

 

 

이 때는 범위를 나누어

절댓값 기호를 먼저 풀어줍니다. 

 

 

■ 예시

 

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① $x$ 의 범위 나누기

 

절댓값 기호 안의 식인

$x-2$ 가  양수인가 음수인가에 따라

결과가 다릅니다.

 

 

 

 

따라서,  $x\geq2$ 일 때와  $x<2$ 일 때로 나누어,

이차방정식을 풉니다.

 

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② 범위에 따른 이차방정식 풀이

 

 

 

 

이때, 답은 각각 2개씩 나오지만

미리 정해놓은  $x$ 의 범위에 맞는 값만

답으로 써야 합니다.

 

 

따라서, 답은  $x=2, -3$ 입니다.

 

 

■  $|f(x)|$ 가 포함된 이차방정식의 풀이

 

 

 

마무리

 

여기까지!

풀이가 조금 더 까다로워진 만큼

풀이방법이 거의 정해진 유형이니

연습하면 금방 익숙해 질 거예요!