반응형 다항식의 나눗셈9 인수정리 ■ 목표 - 인수 vs 약수 차이 이해하기 - 인수정리 이해하기 인수 vs 약수 "소인수분해", "인수분해" 뭔가 자연스럽게 사용은 하고 있었지만 인수가 정확히 뭘까요? 인수(Factor)는 약수(Divisor)와 비슷한 단어이긴 합니다. 하지만, 사용하는 곳이 조금 다를 뿐이죠. 예를 들어, $4$는 $12$를 나눌 수 있습니다. $12÷4=3$ 이때, $4$를 $12$의 약수라고 합니다. 한편, $4$는 $3$을 곱해서 $12$를 만들 수 있습니다. 다른 말로, $12$를 "$4$와 $3$의 곱으로 표현" 할 수 있습니다. $12=4×3$ 이때는, $4$를 $12$의 인수라고 합니다. 사실 거의 별 차이는 없지만, 약수는 "어떤 수를 나눌 수 있는 수" 인수는 "어떤 수를 구성하는 요소인 수" 라는 .. 2022. 11. 14. 몫과 나머지의 변형 ■ 목표 - B가 변할 때, Q와 R의 변화 알아보기 - B(x)가 변할 때, Q(x)와 R(x)의 변화 알아보기 나눗셈에서 몫과 나머지 변형 나눗셈의 목적은 몫(Q)과 나머지(R)를 구하는 것이고. 당연히 "뭘로 나누냐" 에 따라 달라집니다. 즉, B가 바뀌면 Q도, R도 바뀝니다. 이때, 같은 나눗셈 식에서 B가 작아진다면 Q는 커지고, R은 작아집니다. 예를 들어볼게요. ■ 예시 $46$ 을 $12$ 로 나눠보겠습니다. 이제 이 식을 이용해서 $12$ 가 아니라 $4$ 로 나눴을 때의 몫과 나머지가 바뀌는 과정을 살펴볼게요. 핵심은 두 가지입니다. ① $12$ 에 있던 $3$ 이 몫으로 곱해졌다 ② 나머지였던 $10$ 도 $4$ 로 나눠지고, 그만큼 몫에 더해졌다. 이것이 기존의 나눗셈식에서 새로운.. 2022. 11. 8. 나머지정리1 [1차식/2차식으로 나눈 나머지] ■ 목표 - 나머지정리 이해하기 - 1차식/2차식으로 나눈 나머지 구하기 - 나머지정리 문제구조 살펴보기 나머지정리 개요 나머지를 가장 효율적으로 구하는 방법은 수치대입법을 활용하는 것이다. 끝. ■ 나머지 $R(x)$ 구하기 ① $B(x)$ 의 차수를 보고, $R(x)$ 의 차수를 구한다. ( $B(x)$ 의 차수 > $R(x)$ 의 차수) ② $R(x)$ 의 식을 세운다. ③ 적절한 수치를 대입해서, $R(x)$ 의 미정계수를 구한다. 결국 중요한 건 "어떤 수치를 대입하느냐" 인데, 바로, "$B(x)$ 를 $0$ 으로 만드는 $x$" 입니다. 그러면 몫인 $Q(x)$ 를 완전히 무시한 채 $R(x)$ 만 구할 수 있습니다. 이제 다양한 상황에서 직접 나머지를 구해볼까요? A. 1차식으로 나눈 나.. 2022. 11. 7. 나눗셈에 대한 항등식 ■ 목표 - 나눗셈에 대한 항등식 이해하기 - 나눗셈에 대한 항등식을 푸는 방법 나눗셈에 대한 항등식 결론부터 얘기하면 이겁니다. "나눗셈에 대한 등식은 항등식이다!" 나눗셈에 대한 등식은 나누는 과정을 식으로 쓴 것입니다. "식 $A(x)$ 를 식 $B(x)$ 로 나눈다." 그 과정을 등식으로 쓰면 이렇게 되죠. 등식에는 다시 방정식과 항등식이 있는데요 그렇다면 이 등식은 둘 중 뭘까요? 이 식은 그냥 "나눗셈 과정을 그대로 쓴 식" 이기 때문에, 오른쪽을 계산하면 왼쪽 식이 나오죠. 즉, 등호(=)를 기준으로 왼쪽과 오른쪽의 두 식은 완전히 동일합니다. 그래서, 항등식입니다. 이 의미를 담아 "나눗셈에 대한 등식" 대신 "나눗셈에 대한 항등식" 이라고 부르기로 합니다. 나눗셈에 대한 항등식 풀이 항등.. 2022. 11. 6. 조립제법 ■ 목표 - 조립제법 사용 조건 알기 - 조립제법으로 몫과 나머지 구해보기 조립제법 사용 조건 조립제법으로 직접 나눗셈을 해볼까해요. $3x^3-8x-2$ 를 $2x+2$ 으로 나누어 볼게요. 문제를 이렇게 표현할 수 있겠죠. 근데, 조립제법을 쓰기 전에는 꼭 지켜야 할 두 가지 중요한 조건이 있습니다. ① 명확한 자릿수의 표시 자릿수라는 표현이 이상할 수도 있지만, 비슷한 맥락이긴 합니다. 우리는 편의상 문자를 쓰지 않고, 계수만 쓰기로 했죠. 이때, 계수는 내림차순으로 적습니다. 하지만 보이는 대로만 쓰면 문제가 생깁니다. 오른쪽 배열을 보면 원래 식이 $3x^2-8x-2$ 인 것처럼 보이겠죠. 따라서 보이지 않는 $x^2$ 항까지 꼭 써야만, $3$ 이 $x^3$ 의 계수라는 것을 알 수 있습니다... 2022. 10. 4. 조립제법 유도과정 ■ 목표 - 세로셈법의 불필요한 과정을 제거해서 조립제법 유도하기 세로셈법 ⇒ 조립제법 지난 번에 세로셈법으로 다항식의 나눗셈을 해보았죠. 이 식을 다시 한번 잘 살펴볼까요? 충분히 편리한 식이었지만, 극효율을 추구하는 수학의 눈에는 여전히 귀찮은 부분이 한 두 가지가 아닙니다. 고작 나눗셈 하나 하는데 이렇게 긴 식이라니... 몇 가지 고칠 점들을 살펴보죠. ① 문자 생략하기 첫 번째는 $x^3$, $x^2$, $x$ 등의 문자들입니다. 이 친구들은 결국 곱하고 빼는 과정에서는 아무런 역할을 하지 않습니다. 그냥 누구의 계수인지 알려주는 역할만 하죠. 그러니 계산을 할 때에는 계수만 알 수 있도록 과감하게 생략합니다. 이렇게 오른쪽, 왼쪽 자유자재로 읽어낼 수만 있으면 됩니다. 그러면 식을 이렇게 쓸 .. 2022. 10. 3. 이전 1 2 다음 반응형
