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문자가 여러 개인 다항식4

문자가 여러 개인 다항식[심화2](2/4) - 대칭식(Symmetric Polynomial) ■ 목표 - 대칭식이란 - 대칭식의 성질 - 대칭식의 기본정리 대칭식(Symmetric Polynomial) 대칭이란 무언가가 동등하다는 뜻입니다. 좌우대칭은 좌우의 모양이 같은 것이고, 선대칭은 어떤 선을 기준으로 양쪽이 같은 것이죠. 문자가 여러 개인 식 즉, 다변수 다항식에서는 각 문자의 역할이 완벽하게 동등한 식을 대칭식이라고 합니다. 그래서 $x$ 와 $y$ 의 "자리를 바꾸어도" 아무런 문제가 되지 않죠. 예를 들면, $x+y+z$, $x^2+y^2+z^2$, $xy+yz+zx$, $3xyz$ 이런 식들이 바로 대칭식입니다. $x^2+y+z$, $2x+3y-z$ 이런 식들은 대칭식이 아니죠. 대칭식인지 확인하는 방법은 실제로 문자 두 개를 골라서 서로 바꿔보면 됩니다. 만약, 바꿨는데도 원래 .. 2023. 3. 12.
문자가 여러 개인 다항식[심화2](1/4) - 다변수 다항식의 구분 ■ 목표 - 인수분해 심화유형 미리보기 - 다변수 다항식의 구분 인수분해 심화유형 미리보기 인수분해 단원의 두 번째 심화유형입니다. 문제자체는 "다음을 인수분해하여라." 이게 끝이지만, 식은 꽤나 복잡해서 보자마자 관두고 싶은 마음이 듭니다. 예를 들면 이렇죠. ■ 예시 문자가 여러 개인 다항식이니까 내림차순 정리를 이용하면 어떻게든 인수분해가 가능합니다. 내림차순 정리를 이용한 인수분해 인수분해 방법3 - 내림차순 정리 [문자가 여러 개인 다항식] ■ 목표 - 문자가 여러 개인 다항식이란 - 내림차순 정리를 이용한 인수분해 문자가 여러 개인 다항식이란 다항식에서 문자를 쓸 때는 누가 정해놓은 건 아니지만 암묵적인 룰이 있습니다. 바로 indv-wrappedmath.tistory.com 하지만 좀 더 쉬.. 2023. 3. 12.
문자가 여러 개인 다항식 [심화1] - 인수분해되도록 하는 계수 찾기 ■ 목표 - 실수범위 계수의 인수분해란 - A. 두 일차식의 곱으로 인수분해하기 - B. 인수분해되도록 하는 상수 k값 찾기 개요 수(상)에서 심화 문제로 가끔 등장하는 유형 한 가지를 살펴보고자 해요. ■ 예시 다음 식이 $x$, $y$ 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 일단 인수분해할 방법이 마땅히 떠오르지 않아서 많이들 당황하는 유형입니다. 우선, 억지로(?) 인수분해하는 방법을 배워서 A. 실제로 인수분해를 해보고 B. 인수분해 되도록 하는 상수 $k$ 를 구해보는 순서로 차근차근 살펴볼게요! 실수범위 계수의 인수분해란 인수분해는 일반적으로 계수가 유리수인 범위 내에서만 합니다. 그래서 이런 식은 "인수분해가 되지 않는다" 고 하죠. 하지만, 계수의 범위.. 2022. 12. 30.
인수분해 방법(3/4) - 내림차순 정리 [문자가 여러 개인 다항식] ■ 목표 - 문자가 여러 개인 다항식이란 - 내림차순 정리를 이용한 인수분해 문자가 여러 개인 다항식이란 다항식에서 문자를 쓸 때는 누가 정해놓은 건 아니지만 암묵적인 룰이 있습니다. 바로 문자들의 역할이 보통 정해져 있다는 겁니다. $a$, $b$, $c$ 등은 보통 상수(숫자). 특히, 어떤 변수의 계수를 나타내는 역할을 합니다. $x$, $y$, $z$ 등은 보통 변수(미지수). 다항식의 주인공 역할이죠. 위 식에서 주인공은 $x$ 입니다. 그래서 "$x$에 대한 이차식" 이고, $a$, $b$, $c$ 는 그냥 숫자라고 생각하면 별로 어려울 게 없죠. 반면, "문자가 여러 개인 다항식" 이란 이처럼 주인공이 명확하지 않은 다항식을 말합니다. 즉, $a$, $b$, $c$ 만 있거나, $x$, $y.. 2022. 12. 27.
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