반응형 공통수학1 [고1]/4. 복소수12 조건을 만족하는 복소수 찾기 ■ 목표 - 조건을 만족하는 $z$ 찾기 - $z$가 실수일 조건 - $z$가 순허수일 조건 조건을 만족하는 복소수 $z$ 찾기 어떤 모르는 복소수를 문자로 놓을 때 $z$ 를 사용하기로 했죠. 그리고 복소수는 실수부분과 허수부분으로 나누어져 있으니, $z=a+bi$ 이렇게 놓을 수 있을 겁니다. 이제 조건을 하나 줄 테니 $z$ 가 어떤 수인지 맞춰보는 문제를 줄 겁니다. 그리고 조건은 보통 $z$ 가 실수인지 순허수인지를 알려주는 조건인 경우가 많습니다. $z$가 실수일 조건 어떤 복소수 "$z$ 가 실수" 라는 뜻은 "$z$ 의 허수부분이 $0$" 이라는 뜻입니다. $z=a+bi$ 라고 하면 $b=0$ 이고, 실수부분만 남는다는 뜻이죠. ■ 예제1 $z=3+(2-x)i$ 에 대해서, "$z$ 가 실.. 2023. 5. 1. 음수의 제곱근 ■ 목표 - 음수의 제곱근 표현하기 - 음수의 제곱근의 성질 - 음수의 제곱근의 성질 활용 문제 음수의 제곱근 제곱근($\sqrt{ }$)을 처음 배웠을 때를 잠깐 돌이켜볼까요? 보통 루트라고 많이 부르지만, 제곱근이라고도 부릅니다. 따라서, $\sqrt{2}$ 를 "루트 $2$" 또는 "제곱근 $2$" 라고 부르죠. 반면, "$2$ 의 제곱근" 을 구하라는 건, "제곱해서 $2$ 가 되는 근을 구하라" 는 뜻입니다. 식으로 나타내면 다음과 같죠. $x^2=2$ 따라서, 답은 $x=\pm \sqrt{2}$ 가 됩니다. 음수의 제곱근이라는 것은 제곱해서 음수가 되는 근을 구하라는 의미겠죠? "$-2$ 의 제곱근" 을 구하라는 건, "제곱해서 $-2$ 가 되는 근을 구하라" 는 뜻입니다. $x^2=-2$ 따.. 2023. 4. 23. 켤레복소수의 정의와 성질 ■ 목표 - 켤레복소수의 정의 - 켤레복소수의 성질 켤레복소수 켤레라는 단어 자체는 많이 들어봤을 거예요. 신발 한 켤레, 양말 한 켤레. 켤레복소수란 주어진 어떤 복소수의 나머지 한 짝을 말하며 실수부분은 같지만 허수부분의 부호만 반대인 복소수입니다. 예를 들어, $1+i$ 와 $1-i$ 처럼 말이죠. 켤레복소수는 복소수 위에 줄을 그은 "바(bar)"라는 기호를 사용하여 나타냅니다. 즉, 복소수 $z$ 의 켤레복소수를 $\overline{z}$ 라고 쓰고, "제트바" 라고 읽습니다. 예를 들어보면, $\overline{1+i}=1-i$ $\overline{-\sqrt{2}-3i}=-\sqrt{2}+3i$ $\overline{2i+1}=-2i+1$ 이렇게 켤레복소수를 구할 수 있죠. 켤레복소수의 성질 .. 2023. 4. 16. 복소수의 사칙연산과 거듭제곱 ■ 목표 - 복소수의 사칙연산 - 복소수의 거듭제곱 복소수의 사칙연산 이제 두 복소수를 사칙연산($+, -, \times, \div$) 해볼 텐데, 복소수에 실수부분과 허수부분이 있다는 사실만 잘 알고 있으면 됩니다. 그럼 사실 "복소수의 계산" 은 제곱근(루트)을 처음 배웠을 때 했던 "무리수의 계산" 과 똑같다는 걸 알 수 있죠. $i=\sqrt{-1}$ 이므로, 허수도 결국은 제곱근이니까요. ■ 덧셈과 뺄셈 핵심은 끼리끼리입니다. 실수는 실수끼리, 허수는 허수끼리. 예를 들어, 무리수에서 $(2+\sqrt{2})+(3-3\sqrt{2})=5-2\sqrt{2}$ 인 것처럼, 복소수에서는 $(2+i)+(3-3i)=5-2i$ 이렇게 덧셈이 이루어집니다. 어렵지 않죠? ■ 곱셈 두 복소수가 모두 실수부분,.. 2023. 4. 8. 복소수(Complex Number) ■ 목표 - 복소수의 정의 - 두 복소수가 같을 조건 복소수(Complex Number) 지난번에 $x^2=-1$ 이라는 방정식의 해를 다음과 같이 정의하기로 했습니다. 이 $i$ 라는 기호를 허수단위라고 하고, 제곱해서 음수가 되는 모든 수들을 앞으로는 이 단위를 이용해서 나타내기로 합니다. 이렇게 말이죠. 새로운 기호가 도입이 되면 기존의 수들과 더해지지는 않아요. 루트($\sqrt{ }$) 가 도입되었을 때도, $1+\sqrt{2}$ 는 그냥 그 자체로 하나의 수라고 봤죠. 마찬가지로, $1+i$ 도 그냥 하나의 수입니다. 분명, 하나의 수인데 그 안에는 실수인 부분도 허수인 부분도 있습니다. 그래서 "복합적인 두가지 요소를 가진 수" 라는 의미로 이름을 복소수라고 합니다. ■ 복소수의 구조 예.. 2023. 4. 2. 수 체계의 확장 ■ 목표 - 수 체계의 확장 - 수 집합의 포함관계 수 체계의 확장 수 체계(Number System)는 우리가 배워온 모든 숫자들이 어떤 성질들을 가지는지, 어떤 연산이 가능한지 등을 연구한 것이에요. 그 과정에서 새로운 숫자를 발견하게 됩니다. 그 발견의 역사를 간단하게 살펴볼까요? ■ 자연수(Natural Number) $1, 2, 3, …$ 등 우리가 가장 처음 알고 있던 수입니다. 귤이 3개 있는 걸 보고, $3$ 이라는 숫자를 떠올릴 수 있듯 실생활에서 가장 먼저 접할 수 있는 수입니다. 이제 자연수를 가지고 $+, -$ 을 해봅니다. $2+x=3$ $∴ x=1$ $2+x=2$ $∴ x=2-2=?$ $2+x=1$ $∴ x=1-2=?$ 바로 문제가 생기죠. 자연수는 뺄셈에서 자유롭지 않습니다. .. 2023. 3. 27. 이전 1 2 다음 반응형
