반응형 공통수학1 [고1]/4. 복소수12 복소수의 곱셈[심화](3/3) - 기하학적 표현 ■ 목표 - $i$의 거듭제곱의 표현 - 복소수의 거듭제곱의 표현 - 복소수의 곱셈과 나눗셈의 표현 $i$의 거듭제곱의 표현 지난번에 두 가지 내용에 대해 배웠습니다. ① 복소수를 복소평면에 표현하기 ② 직교좌표를 극좌표로 표현하기 이를 통해 "$i$의 거듭제곱" 이 갖는 기하학적 의미에 대해 알아보려고 해요. 허수단위 $i$는 $0+1·i$ 즉, 실수부가 $0$, 허수부가 $1$인 복소수이므로, 복소평면 위의 점 $(0, 1)$에 대응됩니다. 마찬가지로, $i^2=-1=-1+0·i$ → 점 $(-1, 0)$ $i^3=-i=0-1·i$ → 점 $(0, -1)$ $i^4=1=1+0·i$ → 점 $(1, 0)$ 이렇게 대응되죠. 이 직교좌표를 원점으로부터 거리와 각도를 이용해 극좌표로 바꾸면 다음과 같습니다.. 2023. 6. 4. 복소수의 곱셈[심화](2/3) - 좌표계(Coordinate System) ■ 목표 - 직교좌표계(Orthogonal Coordinate System) - 극좌표계(Polar Coordinate System) - 직교좌표의 극좌표 변환 직교좌표계(Orthogonal Coordinate System) 좌표계란 어떤 위치를 숫자로 표현하기 위한 방법입니다. 우리에게 가장 익숙한 건 데카르트 좌표계로, 서로 수직인 $x$ 축과 $y$ 축의 좌표를 이용해서 위치를 ($x$, $y$)로 나타내는 방법입니다. 프랑스의 수학자 데카르트가 천장에 붙은 파리 위치를 어떻게 나타낼 지 생각하다가 발명했다고 하죠. 각 상황에 따라 적합한 여러 종류의 좌표계가 있지만, 그 중 서로 수직인 축을 이용하는 모든 좌표계를 직교좌표계라고 합니다. 직교좌표계에서 두 점을 비교할 때에는 "축을 따라 얼마나 이.. 2023. 5. 27. 복소수의 곱셈[심화](1/3) - 복소평면(Complex Plane) ■ 목표 - 복소평면(Complex Plane) - 복소수와 평면의 대응 개요 이번 내용의 최종목표는 "복소수의 곱셈의 기하하적 표현"입니다. 2015 교육과정 기준으로 고급수학I에 포함된 내용이라 접하기 쉬운 내용은 아니겠지만, 복소수의 곱셈원리에 대해 더 깊게 알 수 있는 좋은 내용입니다. 복소수를 나타낼 수 있는 평면과 평면좌표를 해석하는 두 가지 방법, 이를 통해 복소수의 곱셈원리까지 천천히 알아보도록 할게요. 복소평면(Complex Plane) 우리는 많은 계산과 문제들을 해결하기 위해 필요한 숫자들을 모두 찾아내면서 확장시켜 왔습니다. 수 체계의 확장 ■ 목표 - 수 체계의 확장 - 수 집합의 포함관계 수 체계의 확장 수 체계(Number System)는 우리가 배워온 모든 숫자들이 어떤 성질.. 2023. 5. 23. 조건을 만족하는 복소수 찾기[심화](2/2) - 이차방정식 이용 ■ 목표 - 이차방정식의 성질 - C. 이차방정식의 성질 이용하기 이차방정식의 성질 여기서의 핵심은 관점의 전환입니다. 만약, 어떤 이차방정식의 한 근이 $\alpha$ 라면, 그 $\alpha$ 를 식에 대입했을 때 $0$ 이 된다는 사실은 쉽게 알 수 있습니다. 하지만, 반대로 $0$ 이 되는 어떤 식을 보고, '이차방정식에 $\alpha$ 를 대입한 거구나!' 하는 생각을 하기란 쉽지 않죠. 이렇게 하면 단순히 $\alpha$ 를 구하는 것이 아니라, 이차방정식의 성질을 통해 $\alpha$ 에 대한 정보를 더 찾아낼 수 있게 됩니다. 다만, 이차방정식의 성질은 다음 단원의 내용이라, 간략하게만 설명하고, 나중에 링크를 달아두도록 할게요. 여기서 사용하고자 하는 이차방정식의 성질은 두 가지입니다. .. 2023. 5. 17. 조건을 만족하는 복소수 찾기[심화](1/2) - 켤레복소수의 성질 이용 ■ 목표 - $f(z)$ 가 실수일 조건 - A. $f(z)$ 를 하나의 복소수로 표현하기 - B. 켤레복소수의 성질 이용하기 $f(z)$ 가 실수일 조건 특정 $z$ 를 찾아내는 유형에 대해 2가지를 배웠습니다. "$z$ 가 실수" 라는 조건이 있다면, 허수부분인 $b=0$ 임을 이용하고, 조건을 만족하는 복소수 찾기 ■ 목표 - 조건을 만족하는 $z$ 찾기 - $z$가 실수일 조건 - $z$가 순허수일 조건 조건을 만족하는 복소수 $z$ 찾기 어떤 모르는 복소수를 문자로 놓을 때 $z$ 를 사용하기로 했죠. 그리고 복소수는 실 indv-wrappedmath.tistory.com "$z^2-3z=1+i$" 라는 식이 있다면, 실수부분, 허수부분을 비교해서 $z$ 를 찾아낼 수 있었죠. 식을 만족하는 복.. 2023. 5. 13. 식을 만족하는 복소수 찾기 ■ 목표 - 복소수 방정식 풀기 - A. 식을 하나의 복소수로 만들기 - B. 식을 하나 더 만들기 복소수 방정식 풀기 주어진 식을 만족하는 복소수 찾기. 이것은 방정식을 푼다는 것입니다. 예를 들어, $2x-4=0$ 라는 식을 만족하는 $x$ 는 $2$ 입니다. 그 해를 구하는 것이 방정식의 목표이죠. 복소수 방정식도 똑같은데, 실수인 $x$ 에서 복소수인 $z$ 로 확장된 것뿐입니다. 예를 들어, $2z+i=4-3i$ 라는 식이라면, $z=2-2i$ 라는 것을 생각보다 쉽게 계산할 수 있습니다. 하지만, 복소수 방정식의 문자가 $z$ 뿐 아니라, 그 켤레복소수인 $\overline{z}$ 까지 함께 나온다면 어떨까요? 이렇게 말이죠. 이제 이 문제를 두 가지 방법으로 풀어보려고 합니다. A. 식을 하.. 2023. 5. 6. 이전 1 2 다음 반응형
