조건을 만족하는 복소수 찾기[심화](2/2) - 이차방정식 이용

■ 목표

- 이차방정식의 성질

- C. 이차방정식의 성질 이용하기

 

 

 

 

 

이차방정식의 성질

 

여기서의 핵심은 관점의 전환입니다.

 

 

만약,  어떤 이차방정식의 한 근이  $\alpha$ 라면,

그  $\alpha$ 를 식에 대입했을 때  $0$ 이 된다는 사실은 쉽게 알 수 있습니다. 

 

 

 

 

하지만, 반대로  $0$ 이 되는 어떤 식을 보고,

'이차방정식에  $\alpha$ 를 대입한 거구나!' 하는 생각을 하기란 쉽지 않죠.

 

 

 

 

이렇게 하면 단순히  $\alpha$ 를 구하는 것이 아니라,

이차방정식의 성질을 통해  $\alpha$ 에 대한 정보를 더 찾아낼 수 있게 됩니다.

 

 

다만, 이차방정식의 성질은 다음 단원의 내용이라,

간략하게만 설명하고, 나중에 링크를 달아두도록 할게요.

 

---

 

여기서 사용하고자 하는 이차방정식의 성질은 두 가지입니다.

 

 

① 켤레근의 성질

 

 

 

② 근과 계수의 관계

 

 

 

 

C. 이차방정식의 성질 이용하기

 

그전에 풀었던 똑같은 예시문제를

이차방정식의 성질을 이용해서 풀어볼게요.

 

 

■ 예시

 

 

① 임의의 실수를  $k$ 로 놓고, 이차방정식 만들기

 

---

 

② 켤레근의 성질

 

이차방정식의 계수가 전부 실수인데,

$z$ 가 허근이라면, 켤레근의 성질에 의해 나머지 한 근은  $\overline{z}$ 입니다.

 

---

 

③ 근과 계수의 관계

 

따라서, 두 근의 곱은 다음과 같이 계산됩니다.

 

 

 

 

 

마무리

 

복소수 문제를 이차방정식을 이용해서 푸는 것도

꽤나 참신한 접근이죠?

여기까지!