■ 목표
- 복소수 방정식 풀기
- A. 식을 하나의 복소수로 만들기
- B. 식을 하나 더 만들기

복소수 방정식 풀기
주어진 식을 만족하는 복소수 찾기.
이것은 방정식을 푼다는 것입니다.
예를 들어,
그 해를 구하는 것이 방정식의 목표이죠.
복소수 방정식도 똑같은데,
실수인
예를 들어,
하지만, 복소수 방정식의 문자가
그 켤레복소수인

이렇게 말이죠.
이제 이 문제를 두 가지 방법으로 풀어보려고 합니다.
A. 식을 하나의 복소수로 만들기
마치 문자가 두 개인 것 같지만 둘은 한 켤레죠?
이 방법의 핵심은 대입입니다.
■ 예시

①

전개하고 나서,
실수부분과 허수부분을 따로 정리하면
다음과 같습니다.

왼쪽의 식도 하나의 복소수가 되었습니다.
실수부분은
허수부분은
② 두 복소수가 같을 조건
양 쪽의 두 복소수가 같다는 건
실수부분과 허수부분이 같다는 것이죠.

이 방법은 꽤 단순한 방법입니다.
하지만, 식이 좀 더 복잡하거나 어려워지면,
전개나 계산을 많이 해야 해서 실수가 날 수도 있습니다.
■ A. 식을 하나의 복소수로 만들기
① 주어진 식에 대입하기

② 두 복소수가 같다 = 실수부분과 허수부분이 같다

B. 식을 하나 더 만들기
아주 참신한 방법이라 생각할 수도 있습니다.
근데 왼쪽도 오른쪽도 둘 다 같은 복소수라면,
그 둘의 켤레복소수 또한 같겠죠?
이 방법의 핵심은 켤레복소수 만들기입니다.
■ 예시

① 주어진 식의 켤레복소수 구하기

이제 하나의 식을 더 사용할 수 있게 됩니다.

② 두 식을 덧셈, 뺄셈하기
먼저, 덧셈입니다.

다음은 뺄셈입니다.

여기서 얻게 된
굉장히 단순한 수가 된다는 걸 알 수 있습니다.

따라서, 쉽게

조금 어렵고 낯설긴 해도
켤레복소수의 성질을 제대로 활용한 방법이라
어려운 문제를 쉽게 풀 수 있는 핵심이 됩니다.
■ B. 식을 하나 더 만들기
① 주어진 식의 켤레복소수 구하기

② 두 식을 덧셈, 뺄셈하기

■ 예제
복소수
(풀이)
A.
B.
마무리
무조건 대입하고, 계산만하면 된다 외우는 학생들이 많은 유형이죠.
하지만, 여러 가지 방법을 고민해볼 수 있는 좋은 유형이기도 하니,
많이 연습해보세요!
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