반응형 다항식의 연산10 조립제법 ■ 목표 - 조립제법 사용 조건 알기 - 조립제법으로 몫과 나머지 구해보기 조립제법 사용 조건 조립제법으로 직접 나눗셈을 해볼까해요. $3x^3-8x-2$ 를 $2x+2$ 으로 나누어 볼게요. 문제를 이렇게 표현할 수 있겠죠. 근데, 조립제법을 쓰기 전에는 꼭 지켜야 할 두 가지 중요한 조건이 있습니다. ① 명확한 자릿수의 표시 자릿수라는 표현이 이상할 수도 있지만, 비슷한 맥락이긴 합니다. 우리는 편의상 문자를 쓰지 않고, 계수만 쓰기로 했죠. 이때, 계수는 내림차순으로 적습니다. 하지만 보이는 대로만 쓰면 문제가 생깁니다. 오른쪽 배열을 보면 원래 식이 $3x^2-8x-2$ 인 것처럼 보이겠죠. 따라서 보이지 않는 $x^2$ 항까지 꼭 써야만, $3$ 이 $x^3$ 의 계수라는 것을 알 수 있습니다... 2022. 10. 4. 조립제법 유도과정 ■ 목표 - 세로셈법의 불필요한 과정을 제거해서 조립제법 유도하기 세로셈법 ⇒ 조립제법 지난 번에 세로셈법으로 다항식의 나눗셈을 해보았죠. 이 식을 다시 한번 잘 살펴볼까요? 충분히 편리한 식이었지만, 극효율을 추구하는 수학의 눈에는 여전히 귀찮은 부분이 한 두 가지가 아닙니다. 고작 나눗셈 하나 하는데 이렇게 긴 식이라니... 몇 가지 고칠 점들을 살펴보죠. ① 문자 생략하기 첫 번째는 $x^3$, $x^2$, $x$ 등의 문자들입니다. 이 친구들은 결국 곱하고 빼는 과정에서는 아무런 역할을 하지 않습니다. 그냥 누구의 계수인지 알려주는 역할만 하죠. 그러니 계산을 할 때에는 계수만 알 수 있도록 과감하게 생략합니다. 이렇게 오른쪽, 왼쪽 자유자재로 읽어낼 수만 있으면 됩니다. 그러면 식을 이렇게 쓸 .. 2022. 10. 3. 세로셈법 ■ 목표 - 세로셈법의 원리 이해하기 나눗셈의 세로셈법 이런 문제가 있다고 해보죠. ■ 차수를 추리해서 구해보기 3차식을 1차식으로 나누어야 합니다. 여기서 $Q(x)$ 는 그럼 2차식이겠죠? 처음은 최고차항인 $2x^3$ 을 만들기 위해 $Q(x)$ 는 $2x^2$ 을 가지고 있어야한다는 것부터 시작합니다. 다음은 $Q(x)$ 의 1차항과 상수항을 차례로 추리해서 구하면 되죠. 몫인 $Q(x)$ 는 $2x^2+3x+10$ 이고, 나머지인 $R(x)$ 는 $10$ 이라는 걸 알았죠. 하지만 과정이 굉장히 길고 힘듭니다. 특히 가장 힘든 부분은 세번째줄부터 즉, $2x^2$ 을 찾고나서 $3x$ 를 찾을 때입니다. 2차항을 비교해야하기 때문에 $2x^2$ 를 실제로 곱해서 전개해보고 비교해야하죠. 바로 비.. 2022. 9. 30. 다항식의 나눗셈 ■ 목표 - 다항식의 나눗셈에 대한 등식 이해하기 - 다항식의 나눗셈 원리 이해하기 다항식의 나눗셈에 대한 등식 식을 식으로 나누면 어떻게 될까요? "$A(x)$ 라는 식을 $B(x)$ 라는 식으로 나눈다." 나눗셈에 대한 등식으로 써보면 이렇게 됩니다. 이제 우리가 찾아야하는 몫도 나머지도 모두 $x$ 에 대한 식입니다. 어떤 식을 찾아내고 싶을 때, 가장 먼저 할 수 있는 일은 바로 몇 차식인지를 알아내는 것이죠. 즉, 차수를 구하는 것이 가장 중요합니다. ■ 몫과 나머지의 차수 ① $Q(x)$의 차수 $A(x)$의 차수 = $B(x)$의 차수 + $Q(x)$의 차수 ② $R(x)$의 차수 $R(x)$의 차수 $\leq$ $B(x)$의 차수 $A(x)$ 는 $B(x)$ 와 $Q(x)$ 의 곱입니다. .. 2022. 9. 26. 곱셈공식의 변형 ■ 목표 - 곱셈공식 변형해보기 - 문제에서 잘 활용해보기 개요 지난 번 알아봤던 10개의 곱셈공식 중 딱 4개만 형태를 바꿔보려고 해요. 약간 '순서를 바꾼 것 뿐' 이지만 바꾼 이유가 있겠죠? 곱셈공식의 변형 ■ 1번 공식 공식을 살펴보면 안에 여러 작은 식들이 보입니다. 이를 색으로 한번 구분지어 볼게요. ① 빨간색은 "두 수의 합", "두 수의 곱" 처럼 자주 사용되고 쉬운 연산식이에요. ② 파란색은 "두 수의 제곱의 합" 처럼 어렵고 상대적으로 흔하지 않은 연산식이죠. 문제를 만드는 입장에서는 보통 "쉬운 식을 알려줄테니 어려운 식을 구해보시오." 라고 출제하기 때문에, 공식을 "문제를 풀기에 좋은 형태" 로 바꾸는 것입니다. 다시 살펴볼까요? 결과를 말로 설명해보면 "두 수의 합과 두 수의.. 2022. 9. 23. 곱셈공식 원리(2/3) B. 동류항이 소거되는 경우 B. 동류항이 소거되는 경우 이번엔 동류항의 부호가 서로 반대라 소거되는 경우입니다. 계산 결과에서 항이 확연히 줄어들기 때문에 가장 많이 활용되는 공식들입니다. ■ 4번 공식 짠! 동류항이 사라집니다. 가장 활용도가 높고 유명한 공식이고, 두 수의 합(+)과 두 수의 차(-)를 곱했다고 해서 합차공식이라고 많이 부르죠. ■ 5번 공식 항 6개 중에 무려 4개나 사라지는 모습입니다. 합차공식 다음으로 가장 활용도가 높은 공식입니다. ■ 6번 공식 마찬가지로 동류항들이 소거되면서, 9개의 항 중에 6개나 사라집니다. ■ 7번 공식 이 공식은 전개하면 $3×6=18$ 개의 항이 나오지만 그중 무려 14개가 소거됩니다. 항이 너무 많기 때문에 이 공식에서는 소거되는 과정보다는 결과에 집중을 하는 것이 좋을.. 2022. 9. 23. 이전 1 2 다음 반응형
