곱셈공식의 변형

■ 목표

- 곱셈공식 변형해보기

- 문제에서 잘 활용해보기

 

 

 

 

 

개요

 

<참고>

[다항식의 연산] 곱셈공식

 

지난 번 알아봤던 10개의 곱셈공식 중

딱 4개만 형태를 바꿔보려고 해요.

 

 

 

 

 

​

약간 '순서를 바꾼 것 뿐' 이지만

바꾼 이유가 있겠죠?

 

 

 

곱셈공식의 변형

 

■ 1번 공식

 

공식을 살펴보면 안에 여러 작은 식들이 보입니다.

이를 색으로 한번 구분지어 볼게요.

 

 

① 빨간색은 "두 수의 합", "두 수의 곱" 처럼

자주 사용되고 쉬운 연산식이에요.

 

 

② 파란색은 "두 수의 제곱의 합" 처럼

어렵고 상대적으로 흔하지 않은 연산식이죠.

 

 

문제를 만드는 입장에서는 보통

"쉬운 식을 알려줄테니 어려운 식을 구해보시오."

라고 출제하기 때문에,

공식을  "문제를 풀기에 좋은 형태" 로 바꾸는 것입니다.

 

 

다시 살펴볼까요?

 

 

결과를 말로 설명해보면

"두 수의 합과 두 수의 곱만 알고 있으면 제곱의 합을 구할 수 있다!"

라고 할 수 있습니다.

 

---

■ 2번 공식

 

가운데 두 항이 복잡해보였지만,

공통인  $3ab$ 를 묶었더니

쉬운 계산식들이 나왔죠.

 

 

이를 이용해 정리하면 됩니다.

두 수의 합과 두 수의 곱만 알고 있으면

이번엔 세제곱의 합을 구할 수 있다는 걸 알았습니다.

 

---

■ 3번 공식

 

음 생각보단 별 거 없죠?

 

---

■ 7번 공식

 

 

이렇게 됩니다.

제곱의 합 즉,  $a^2+b^2+c^2$ 이라는 항도

물론 조금 까다로울 때가 있지만

위의 3번 식을 보면, 생각보다는 금방 구할 수 있겠다는 생각이 들죠?

 

 

 

마무리

 

여기까지!

공식의 활용은 문제를 많이 풀어보면서

외운다기보단 익숙해진다는 느낌이 좋을 것 같아요!

 

다음은 다항식의 나눗셈에 대해 알아볼게요.