나눗셈에 대한 등식

■ 목표

- 몫과 나머지의 조건 알기

- 나눗셈에 대한 등식 의미 알기

 

 

 

 

몫과 나머지의 조건

 

곱셉은 단순히 '여러 번 더한다(+)' 는 개념이고,

나눗셈은 '여러 번 뺀다(-)' 는 개념입니다.

 

 

하지만 나눗셈은 곱셈보다는 조금 까다롭습니다.

'최대 몇 번까지 뺄 수 있는 지' 를 물어보기 위해서는 조건이 필요하죠.

 

 

■ 몫과 나머지의 조건

① 뺄 수 있는 만큼 최대횟수를 빼야 합니다.

   $12$ 를  $5$ 로 나누는데 1개만 빼고,  $7$ 이 남았다고 하는 건 안됩니다.

   즉,  $5$ 로 나누었다면,  $5$ 보다 작은 수가 남아야 합니다.

 

 

② 남은 수는  $0$ 이상이어야 합니다.

   즉, $12$ 를  $5$ 로 나누는데 3개를 빼고,  $-3$ 이 남았다고 하는 건 안됩니다.

   음수인 나머지가 가능하다고 하면, 무한히 뺄 수 있겠죠?

 

 

그래서 $12$ 는 $5$ 를 최대 2개 뺄 수 있고,  $2$ 가 남습니다.

몫이  $2$,  나머지가  $2$ 인 것이죠.

 

 

뺄 수 있는 만큼 최대로 뺀 횟수를 몫이라고 하고,

빼지 못하고 남은 수를 나머지라 합니다.

 

 

나눗셈의 목적은 이 조건에 맞는

몫과 나머지를 구하는 것입니다.

 

 

 

나눗셈에 대한 등식

 

$12$ 를  $5$ 로 나눈 몫은  $2$, 나머지는  $2$ 이다.

식으로 써보면 이렇게 될 텐데요.

 

 

 

 

이건 초등학교 때 배운 나눗셈 식입니다.

몫과 나머지가 무엇인지 보기 편하죠.

하지만 이 식 자체는 약간 어색한 부분이 있습니다.

 

 

등식은 등호(=)가 있는 식입니다.

등호의 의미는 왼쪽과 오른쪽이 같다는 뜻이니까,

마치  $12÷5$ 와  $2···2$ 가 같다고 하는 것 같죠.

 

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이런 혼동을 막기 위해 이제 표기를 바꾸어 볼게요.

 

 

 

 

$÷$ 기호는 사라졌지만

몫과 나머지가 무엇인지는 여전히 알 수 있죠.

그리고 이번엔 등호의 의미도 확실히 맞습니다.

 

 

"$12$ 는  $5$ 를  $2$ 번 더하고  $2$ 를 더하면 나온다."

"$12$ 는  $5$ 를  $2$ 번 빼고 나면,  $2$ 가 남는다."

둘은 같은 말이에요.

 

 

이제  "÷" 없는 나눗셈식 (홍철없는 홍철팀?)에

익숙해지기만 하면 됩니다.

 

 

■ 나눗셈에 대한 등식

몫(Quotient)을 Q, 나머지(Remainder)를 R이라고 했을 때

A를 B로 나누는 과정을 이렇게 쓸 수 있습니다.

 

 

 

이 식을 우리는

나눗셈에 대한 등식이라고 합니다.

나눗셈 과정을 좀 더 등식의 의미에 맞게 쓴 거죠.

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마무리

 

여기까지!

이제 이 식을 이용해서 다항식의 나눗셈을 해볼게요.