반응형 전체 글77 조립제법 유도과정 ■ 목표 - 세로셈법의 불필요한 과정을 제거해서 조립제법 유도하기 세로셈법 ⇒ 조립제법 지난 번에 세로셈법으로 다항식의 나눗셈을 해보았죠. 이 식을 다시 한번 잘 살펴볼까요? 충분히 편리한 식이었지만, 극효율을 추구하는 수학의 눈에는 여전히 귀찮은 부분이 한 두 가지가 아닙니다. 고작 나눗셈 하나 하는데 이렇게 긴 식이라니... 몇 가지 고칠 점들을 살펴보죠. ① 문자 생략하기 첫 번째는 $x^3$, $x^2$, $x$ 등의 문자들입니다. 이 친구들은 결국 곱하고 빼는 과정에서는 아무런 역할을 하지 않습니다. 그냥 누구의 계수인지 알려주는 역할만 하죠. 그러니 계산을 할 때에는 계수만 알 수 있도록 과감하게 생략합니다. 이렇게 오른쪽, 왼쪽 자유자재로 읽어낼 수만 있으면 됩니다. 그러면 식을 이렇게 쓸 .. 2022. 10. 3. 세로셈법 ■ 목표 - 세로셈법의 원리 이해하기 나눗셈의 세로셈법 이런 문제가 있다고 해보죠. ■ 차수를 추리해서 구해보기 3차식을 1차식으로 나누어야 합니다. 여기서 $Q(x)$ 는 그럼 2차식이겠죠? 처음은 최고차항인 $2x^3$ 을 만들기 위해 $Q(x)$ 는 $2x^2$ 을 가지고 있어야한다는 것부터 시작합니다. 다음은 $Q(x)$ 의 1차항과 상수항을 차례로 추리해서 구하면 되죠. 몫인 $Q(x)$ 는 $2x^2+3x+10$ 이고, 나머지인 $R(x)$ 는 $10$ 이라는 걸 알았죠. 하지만 과정이 굉장히 길고 힘듭니다. 특히 가장 힘든 부분은 세번째줄부터 즉, $2x^2$ 을 찾고나서 $3x$ 를 찾을 때입니다. 2차항을 비교해야하기 때문에 $2x^2$ 를 실제로 곱해서 전개해보고 비교해야하죠. 바로 비.. 2022. 9. 30. 다항식의 나눗셈 ■ 목표 - 다항식의 나눗셈에 대한 등식 이해하기 - 다항식의 나눗셈 원리 이해하기 다항식의 나눗셈에 대한 등식 식을 식으로 나누면 어떻게 될까요? "$A(x)$ 라는 식을 $B(x)$ 라는 식으로 나눈다." 나눗셈에 대한 등식으로 써보면 이렇게 됩니다. 이제 우리가 찾아야하는 몫도 나머지도 모두 $x$ 에 대한 식입니다. 어떤 식을 찾아내고 싶을 때, 가장 먼저 할 수 있는 일은 바로 몇 차식인지를 알아내는 것이죠. 즉, 차수를 구하는 것이 가장 중요합니다. ■ 몫과 나머지의 차수 ① $Q(x)$의 차수 $A(x)$의 차수 = $B(x)$의 차수 + $Q(x)$의 차수 ② $R(x)$의 차수 $R(x)$의 차수 $\leq$ $B(x)$의 차수 $A(x)$ 는 $B(x)$ 와 $Q(x)$ 의 곱입니다. .. 2022. 9. 26. 나눗셈에 대한 등식 ■ 목표 - 몫과 나머지의 조건 알기 - 나눗셈에 대한 등식 의미 알기 몫과 나머지의 조건 곱셉은 단순히 '여러 번 더한다(+)' 는 개념이고, 나눗셈은 '여러 번 뺀다(-)' 는 개념입니다. 하지만 나눗셈은 곱셈보다는 조금 까다롭습니다. '최대 몇 번까지 뺄 수 있는 지' 를 물어보기 위해서는 조건이 필요하죠. ■ 몫과 나머지의 조건 ① 뺄 수 있는 만큼 최대횟수를 빼야 합니다. $12$ 를 $5$ 로 나누는데 1개만 빼고, $7$ 이 남았다고 하는 건 안됩니다. 즉, $5$ 로 나누었다면, $5$ 보다 작은 수가 남아야 합니다. ② 남은 수는 $0$ 이상이어야 합니다. 즉, $12$ 를 $5$ 로 나누는데 3개를 빼고, $-3$ 이 남았다고 하는 건 안됩니다. 음수인 나머지가 가능하다고 하면, 무한히.. 2022. 9. 23. 파스칼의 삼각형 [심화] ■ 목표 - 이항계수 알아보기 - 파스칼의 삼각형 알아보기 - A. 시어핀스키 삼각형과의 관계 - B. 이항계수와의 관계 [고1 수학(상)] - C. 조합과의 관계 [고1 수학(하)] - D. 수열과의 관계 [고2 수학1] 이항계수 먼저, 이항계수의 뜻을 알아볼게요. 이항이란 "항이 2개"임을 뜻합니다. 즉, 이항식은 $(a+b)$, $(x+y)$ 같은 식을 말하죠. 이항식을 여러 번 곱해서 전개해보면 각 항들의 계수들이 생길 텐데요. 이를 줄여서, 이항계수라고합니다. $(a+b)$ 를 여러 번 곱해서 전개한 뒤 $a$ 를 기준으로 내림차순 정리를 해보면 다음과 같습니다. $(a+b)^1=a+b$ $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ 여기서 계수에만.. 2022. 9. 23. 곱셈공식의 변형 ■ 목표 - 곱셈공식 변형해보기 - 문제에서 잘 활용해보기 개요 지난 번 알아봤던 10개의 곱셈공식 중 딱 4개만 형태를 바꿔보려고 해요. 약간 '순서를 바꾼 것 뿐' 이지만 바꾼 이유가 있겠죠? 곱셈공식의 변형 ■ 1번 공식 공식을 살펴보면 안에 여러 작은 식들이 보입니다. 이를 색으로 한번 구분지어 볼게요. ① 빨간색은 "두 수의 합", "두 수의 곱" 처럼 자주 사용되고 쉬운 연산식이에요. ② 파란색은 "두 수의 제곱의 합" 처럼 어렵고 상대적으로 흔하지 않은 연산식이죠. 문제를 만드는 입장에서는 보통 "쉬운 식을 알려줄테니 어려운 식을 구해보시오." 라고 출제하기 때문에, 공식을 "문제를 풀기에 좋은 형태" 로 바꾸는 것입니다. 다시 살펴볼까요? 결과를 말로 설명해보면 "두 수의 합과 두 수의.. 2022. 9. 23. 이전 1 ··· 8 9 10 11 12 13 다음 반응형
