인수분해 방법(3/4) - 내림차순 정리 [문자가 여러 개인 다항식]

■ 목표

- 문자가 여러 개인 다항식이란

- 내림차순 정리를 이용한 인수분해

 

 

 

 

 

문자가 여러 개인 다항식이란

 

다항식에서 문자를 쓸 때는

누가 정해놓은 건 아니지만 암묵적인 룰이 있습니다.

바로 문자들의 역할이 보통 정해져 있다는 겁니다.

 

 

$a$,  $b$,  $c$ 등은 보통 상수(숫자).

특히, 어떤 변수의 계수를 나타내는 역할을 합니다.

 

 

$x$,  $y$,  $z$ 등은 보통 변수(미지수).

다항식의 주인공 역할이죠.

 

 

 

 

위 식에서 주인공은  $x$ 입니다.

그래서  "$x$에 대한 이차식" 이고,

$a$,  $b$,  $c$ 는 그냥 숫자라고 생각하면 별로 어려울 게 없죠.

 

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반면, "문자가 여러 개인 다항식" 이란

이처럼 주인공이 명확하지 않은 다항식을 말합니다.

 

 

즉,  $a$,  $b$,  $c$ 만 있거나,

$x$,  $y$,  $z$ 만 있는 식을 얘기하죠.

 

 

 

 

문자는  $x$,  $y$ 두 개뿐이지만

둘 다 동등한 미지수입니다.

즉, 둘 다 이 식의 주인공이 될 수 있죠.

 

 

 

내림차순 정리를 이용한 인수분해

 

"문자가 여러 개인 다항식"을 인수분해하려면,

먼저 다항식의 주인공을 하나로 정해주어야 합니다.

이 과정을 내림차순 정리라고 합니다.

 

 

<참고> 내림차순 정리

식

 

 

■ 예시

 

이 식을 내림차순 정리를 이용해서

$x$ 가 주인공,  $y$ 가 주인공일 때로 나눠 인수분해 해볼게요.

 

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① $x$ 를 기준으로 내림차순 정리

 

$x$ 가 주인공이라면,  $y$ 는 상수입니다.

 

 

 

 

이제  $x$ 에 대한 2차식처럼 보이죠?

2차식의 인수분해를 해주면 됩니다.

 

 

 

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② $y$ 를 기준으로 내림차순 정리

 

$y$ 가 주인공이라면,  $x$ 는 상수입니다.

 

 

 

 

이제 식은  $y$ 에 대한 1차식입니다.

$x$ 만 있는 부분을 먼저 인수분해하면, 금방 공통인수를 찾을 수 있습니다.

 

 

 

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어떤 방법이 더 쉬웠나요?

같은 문제인데 아마 두 번째 방법이 더 쉽게 느껴질 거예요.

 

 

당연히 전체식이 2차식일 때보다는

1차식일 때 더 쉽기 때문이죠.

 

 

즉, 주인공인 변수를 정할 때는

"차수가 낮은" 것을 선택하는 것이 좋습니다.

 

 

 

마무리

 

식이 어떤 식인지만 알아볼 수 있다면

생각보다 원리는 단순하죠?

 

 

하지만, 이 유형은 보다 어려운 문제로 많이 발전되곤 합니다.

다음 시간엔  "문자가 여러 개인 다항식" 의

심화 유형들을 다뤄볼게요!