다항식의 덧셈과 뺄셈

■ 목표

- 동류항 알기

- 식끼리 실수 없이 잘 더하고 빼기

 

 

 

 

 

동류항

 

이제 두 다항식의 연산을 해볼 거예요

연산은 사칙연산 즉,

$+,-,\times ,÷$ 네 가지의 연산이 있는데,

그중에서도 간단한 덧셈, 뺄셈을 먼저 해보려고 해요.

 

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다항식에서 항들이 덧셈(+) 기호로 연결되어 있는 이유는

더 이상 더해지지 않기 때문이에요.

 

 

 

이건 그냥 다항식이지만

만약 위의 식에서 $y$항이 아니라 $x$항이었다면,

그냥 더해서 $5x$가 되었을 거예요.

이렇게 말이죠.

 

 

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이처럼 덧셈, 뺄셈이 가능한 경우는

두 항이  "같은 문자" 일 때 즉, 변수가 같을 때입니다.

그리고 차수까지 같아야 해요.

 

 

$x^2$ 과  $x$ 는 같은 변수  $x$ 지만,

차수가 다르기 때문에 다른 항인거죠.

 

 

만약, 어떤 두 항이 변수도 차수도 같다면,

이때, 두 항은 동류항이라고 합니다.

같은 종류의 항이라는 뜻이죠. 

 

 

다항식을 계산하기 위해서는

여기저기 섞여있는 동류항들을 잘 찾아낼 수 있어야 합니다.

 

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■ 예시

 

어떤 항들이 동류항인지 보이나요?

 

 

 

그럼 동류항끼리는 덧셈, 뺄셈을 해버리면 좀 더 간단한 식이 되겠죠?

이렇게요.

 

 

 

 

 

다항식의 덧셈, 뺄셈

 

다항식의 덧셈, 뺄셈 원리는 간단합니다.

동류항끼리만 잘 계산하면 되죠.

 

 

보통 문제를 출제할 때는 식을 다 쓰기 귀찮아서,

식을 통째로 대문자 A, B로 나타내기도 해요.

 

 

 

 

그러면  "2A-B를 구하시오." 라고 간단하게 물어볼 수 있으니까요.

수학은 항상 효율을 추구하죠.

 

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각 식에서 3종류의 항이 보이죠?

$x^2$항, $y^2$항, $xy$항입니다.

 

 

한번에 더해서 정리를 해도 되고, 각 동류항끼리 따로 계산해도 됩니다.

예를 들면,  $x^2$항은 이렇게 계산되겠죠.

 

 

 

 

계산 결과입니다.

 

 

 

 

마무리

 

여기까지!

다음은 다항식의 곱셈을 해볼게요.