식

■ 목표

- 단항식, 다항식의 뜻 알기

- 어떤 식인지 잘 파악하기

- 내림차순 정리해보기

 

 

 

 

 

다항식

 

식은 항들로 이루어져 있습니다.

정확히는 덧셈 기호를 이용해서 항들이 쭉 나열되어있는 형태죠.

 

 

 

 

여기서의 항은 총 4개. 이 항들은 덧셈 기호를 이용해서

 

 

 

 

이렇게 나열되어 있죠.

 

 

식은 항이 몇 개 있는지에 따라 구분됩니다.

식에 항이 하나밖에 없으면 단항식

항이 하나 이상 있으면 다항식이라고 불러요.

 

 

■ 예제

위 식은 다항식이다 (O / X)

(정답)

O

 

 

쉽지만 낚일 만하죠?

치사하다 생각할 순 있지만, 항이 하나 이상 있으므로

위 식은 단항식도 맞고, 다항식도 맞아요.

즉, 모든 단항식은 다항식에 포함된다고 할 수 있죠.

 

 

 

다항식의 구조

 

다항식이 어떤 식인지를 결정하는 건

어떤 문자를 사용하는지 그리고 그 중에서도

가장 영향력이 큰 항에 따라 결정돼요.

그 영향력이라는 건 바로 차수입니다.

 

 

$100x$ 와  $x^2$ 이라는 두 항을 비교해보면

$100x$ 가 더 크지 않나 싶지만

$x$ 에 100 이상의 수를 대입하기 시작하면

$x^2$ 이 훨씬 빠르게 큰 값이 될 거예요.

즉,  $x^2$ 항에 따라 이 식의 값은 결정된다고 보는거죠.

 

 

 

 

그래서 이 식이 어떤 식인가를 설명할 때는

가장 차수가 큰 항인  $x^2$ 항에 맞추어,

"$x$에 대한 2차식" 이라고 말하면 됩니다.

 

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근데 문자가 여러 개 있으면 어떨까요?

 

 

 

 

이 경우 어떤 변수가 주인공이냐에 따라

차수도 다릅니다.

그래서  $x$ 에 대한 2차식 혹은

$y$ 에 대한 3차식 이렇게 말하면 됩니다.

 

 

※ 위 식에  $xy$ 항도 있는데요, 그렇다고 해서

$xy$ 에 대한 1차식이라고는 하지 않습니다.

 

 

만약  $x$ 가 주인공인 변수라면 여기서

$y$ 는 더 이상 변수로 보지 않고 상수 취급을 해줍니다.

 

 

따라서 계수가  $-3$, 문자가  $xy$ 가 아니라,

계수가  $-3y$, 문자가  $x$ 인 항이 되는 거죠.

 

 

 

내림차순 정리

 

 

위의 식을  $x$ 에 대한 2차식처럼 보이도록

순서를 조금 바꿔보면 이렇습니다.

 

 

 

 

마찬가지로  $y$ 에 대한 3차식처럼 보이게

순서를 바꿔보면 이렇게 되죠.

 

 

 

 

좀 더 구조가 눈에 잘 들어올 겁니다.

확실하게 누가 상수항의 역할을 하는지도 보이죠.

 

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이렇게 순서를 보기 편하게 정리하는 방법을

내림차순 정리라고 합니다.

 

■ 내림차순 정리

① 주인공인 변수를 정하기

② 주인공이 아닌 변수는 상수처럼 취급하기

③ 차수가 가장 큰 항부터 차례로 작은 항이 나오도록 순서 정리하기

 

​

 

 

이렇게 정리를 해주면 됩니다.

그래서 이름이 내림차순입니다. 내려가는 차수 순서겠죠? (내려차순..?)

 

 

반대로 차수가 올라가도록 쓰는 건

오름차순 정리라고 합니다.

보통 식에서는 차수가 큰 항이 앞에 있는 것이 국룰이라

많이 보진 않겠지만, 나중에 가끔 볼 거에요.

 

 

 

마무리

 

여기까지!

다음엔 식을 계산해보려고 해요.