조립제법 유도과정

■ 목표

- 세로셈법의 불필요한 과정을 제거해서 조립제법 유도하기

 

 

 

 

 

세로셈법 ⇒ 조립제법

 

지난 번에 세로셈법으로 다항식의 나눗셈을 해보았죠.

이 식을 다시 한번 잘 살펴볼까요?

 

 

 

 

충분히 편리한 식이었지만,

극효율을 추구하는 수학의 눈에는

여전히 귀찮은 부분이 한 두 가지가 아닙니다.

 

 

대충 속쓰린 짤

 

 

고작 나눗셈 하나 하는데 이렇게 긴 식이라니...

몇 가지 고칠 점들을 살펴보죠.

 

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① 문자 생략하기

첫 번째는  $x^3$,  $x^2$,  $x$ 등의 문자들입니다.

이 친구들은 결국 곱하고 빼는 과정에서는

아무런 역할을 하지 않습니다.

 

 

그냥 누구의 계수인지 알려주는 역할만 하죠.

그러니 계산을 할 때에는 계수만 알 수 있도록

과감하게 생략합니다.

 

 

이렇게 오른쪽, 왼쪽 자유자재로

읽어낼 수만 있으면 됩니다.

그러면 식을 이렇게 쓸 수 있습니다.

 

대충 편안한 짤

 

한결 단순해졌죠.

 

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② 반복되는 계산 생략하기

두 번째는 의미 없는 계산의 반복입니다.

어차피 최고차항 계수를 없애는 게 중요하다 보니

"2에서 2를 뺀다." "3에서 3을 뺀다." "10에서 10을 뺀다"는 건 당연합니다.

 

 

즉,  $x-2$ 로 나눌 때,

"$x$에 곱해져서 소거되는 과정"은 당연하니

굳이 쓰지 않아도 됩니다.

 

 

그러면 꼭 필요한 핵심 과정은 뭘까요?

두 가지입니다.

 

 

■ 중요한 핵심 과정

①  $-2$ 에 각각  $2$,  $3$,  $10$ 을 곱해서

     다음 계산에 필요한  $-4$,  $-6$,  $-20$ 을 쓰는 것

 

②  $(-1)-(-4)=3$ 과 같은

     아래로 내려가면서 진행되는 뺄셈 계산

 

​

이 부분을 강조해보면 이렇게 보이죠.

 

 

결국 핵심은 곱셈과 뺄셈의 반복 과정입니다.

 

 

몫인  $(2 　3　10)$ 도 중복이니 제거해주고, 

 네모 박스를 위로 전부 올려서

한 줄로 맞춰 쓰면 이렇게 됩니다.

 

 

 

파란색 곱셈 3번, 빨간색 뺄셈 3번으로 이루어진

간단한 식이 되었습니다.

 

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■ 뺄셈계산 ⇒ 덧셈계산

마지막으로!!

뺄셈보다는 아무래도 덧셈이 더 편하죠.

실수도 줄어들구요.

 

 

그래서  $-2$ 가 아니라 처음부터  $2$ 로 바꿔서 쓴다면

뺄셈 대신에 덧셈을 할 수 있습니다.

 

 

 

 

여기까지가 조립제법의 완성입니다.

 

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과정을 보면 알겠지만, 조립제법이란

계산 과정을 다시 잘 배열(조립)해서 만든

나누기(제) 방법(법) 입니다.

 

 

 

마무리

 

여기까지! 꽤 긴 과정이었네요.

결국은 방법을 외우게 되지만

어떻게 만들어진 건지 자세히 살펴보는 것도 중요합니다.

다음엔 실제로 조립제법으로 나눗셈을 해볼게요.