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곱셈공식5

곱셈공식의 변형 ■ 목표 - 곱셈공식 변형해보기 - 문제에서 잘 활용해보기 개요 지난 번 알아봤던 10개의 곱셈공식 중 딱 4개만 형태를 바꿔보려고 해요. ​ 약간 '순서를 바꾼 것 뿐' 이지만 바꾼 이유가 있겠죠? 곱셈공식의 변형 ■ 1번 공식 공식을 살펴보면 안에 여러 작은 식들이 보입니다. 이를 색으로 한번 구분지어 볼게요. ① 빨간색은 "두 수의 합", "두 수의 곱" 처럼 자주 사용되고 쉬운 연산식이에요. ② 파란색은 "두 수의 제곱의 합" 처럼 어렵고 상대적으로 흔하지 않은 연산식이죠. 문제를 만드는 입장에서는 보통 "쉬운 식을 알려줄테니 어려운 식을 구해보시오." 라고 출제하기 때문에, 공식을 "문제를 풀기에 좋은 형태" 로 바꾸는 것입니다. 다시 살펴볼까요? 결과를 말로 설명해보면 "두 수의 합과 두 수의.. 2022. 9. 23.
곱셈공식 원리(3/3) C. 변수와 상수가 구분되는 경우 C. 변수와 상수가 구분되는 경우 ​ 문자들도 일반적으로는 용도가 조금씩 다릅니다. 미지수를 나타낼 때는 주로 $x, y, z$ 를 사용하고, 상수를 나타낼 때는 주로 $a, b, c$ 를 사용하죠. 물론 상황에 따라서는 이 고정관념을 깨는 게 유용할 때도 있지만, 일반적으로 그렇습니다. $x$ 와 $a$ 가 함께 사용되는 경우는 특히, 역할이 더 분명해지죠. $xa$ 라고 쓰면 왠지 모르게 불편... $ax$ 로 써야 왠지 편한 이유는 자연스럽게 $a$ 를 변수 $x$ 의 계수로 보는, 즉 상수 취급을 하고 있기 때문입니다. ■ 8번 공식 그래서 여기에서도 항은 4개이지만, 이 식을 $x$ 에 대한 2차식, $a$ 와 $b$ 는 $x$ 의 계수로 봅니다. 그래서 동류항인 $x$ 항을 정리해줍니다. ■ .. 2022. 9. 23.
곱셈공식 원리(2/3) B. 동류항이 소거되는 경우 B. 동류항이 소거되는 경우 ​ 이번엔 동류항의 부호가 서로 반대라 소거되는 경우입니다. 계산 결과에서 항이 확연히 줄어들기 때문에 가장 많이 활용되는 공식들입니다. ■ 4번 공식 짠! 동류항이 사라집니다. 가장 활용도가 높고 유명한 공식이고, 두 수의 합(+)과 두 수의 차(-)를 곱했다고 해서 합차공식이라고 많이 부르죠. ■ 5번 공식 항 6개 중에 무려 4개나 사라지는 모습입니다. 합차공식 다음으로 가장 활용도가 높은 공식입니다. ■ 6번 공식 마찬가지로 동류항들이 소거되면서, 9개의 항 중에 6개나 사라집니다. ■ 7번 공식 이 공식은 전개하면 $3×6=18$ 개의 항이 나오지만 그중 무려 14개가 소거됩니다. 항이 너무 많기 때문에 이 공식에서는 소거되는 과정보다는 결과에 집중을 하는 것이 좋을.. 2022. 9. 23.
곱셈공식 원리(1/3) A. 동류항이 합쳐지는 경우 A. 동류항이 합쳐지는 경우 동류항들이 합쳐지면서 항이 줄어드는 경우입니다. 전개해보면서 동류항이 왜 생기는지 생각해보면 좋아요. 동류항을 만드는 방법의 수. 즉, 경우의 수가 바로 그 항의 계수가 됩니다. ■ 1번 공식 전개하면 원래 4개의 항이 나와야 하지만 $ab$ 항과 $ba$ 항 2개는 동류항이라 합쳐지게 되죠. ■ 2번 공식 원래 8개의 항이 나와야 하지만 결과는 4개의 항 뿐이죠. 전개해보면 $a$ 항 2개, $b$ 항 1개를 뽑는 방법이 3가지나 됩니다. $a$ 항 1개, $b$ 항 2개를 뽑는 방법도 마찬가지로 3가지죠. 따라서 3개의 항이 모두 합쳐지고 계수가 3이 됩니다. ■ 3번 공식 9개의 항이 나와야 하지만, 3개의 항이 합쳐졌죠. $ab$ 항을 만드는 경우의 수는 앞에서 $a$.. 2022. 9. 23.
곱셈공식 곱셈공식은 자주 쓰이는 식의 전개 결과들을 정리한 것입니다. 보통 동류항이 많아서 전개 결과가 특이한 것들이 많기 때문에 무작정 외우기보단 어떻게 전개가 된 건지 원리를 아는 것도 중요하고, 결과를 눈에 익혀서 다양한 문제들에 활용하는 것도 중요해요. 곱셈공식 자주 쓰이는 10개의 공식입니다. 공식들의 특징에 따라 순서를 매기고 분류를 해봤어요. 보통은 분류를 안 하거나 책마다 다르겠지만, 주관적으로 3묶음으로 나누어 보았습니다. ■ 곱셈공식 식을 전개하고 정리하는 원리는 이후에 따로 따로 살펴보도록 할게요. ■ 부호가 다른 경우 한 가지 더! 1번 공식에서 "$b$ 대신에 $-b$ 를 대입"하면 어떻게 되는지 볼까요? 조금 달라 보이기 때문에 아예 다른 공식처럼 외우는 학생도 있지만 사실 1번과 똑같은.. 2022. 9. 7.
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