반응형 전체 글77 복소수의 사칙연산과 거듭제곱 ■ 목표 - 복소수의 사칙연산 - 복소수의 거듭제곱 복소수의 사칙연산 이제 두 복소수를 사칙연산($+, -, \times, \div$) 해볼 텐데, 복소수에 실수부분과 허수부분이 있다는 사실만 잘 알고 있으면 됩니다. 그럼 사실 "복소수의 계산" 은 제곱근(루트)을 처음 배웠을 때 했던 "무리수의 계산" 과 똑같다는 걸 알 수 있죠. $i=\sqrt{-1}$ 이므로, 허수도 결국은 제곱근이니까요. ■ 덧셈과 뺄셈 핵심은 끼리끼리입니다. 실수는 실수끼리, 허수는 허수끼리. 예를 들어, 무리수에서 $(2+\sqrt{2})+(3-3\sqrt{2})=5-2\sqrt{2}$ 인 것처럼, 복소수에서는 $(2+i)+(3-3i)=5-2i$ 이렇게 덧셈이 이루어집니다. 어렵지 않죠? ■ 곱셈 두 복소수가 모두 실수부분,.. 2023. 4. 8. 복소수(Complex Number) ■ 목표 - 복소수의 정의 - 두 복소수가 같을 조건 복소수(Complex Number) 지난번에 $x^2=-1$ 이라는 방정식의 해를 다음과 같이 정의하기로 했습니다. 이 $i$ 라는 기호를 허수단위라고 하고, 제곱해서 음수가 되는 모든 수들을 앞으로는 이 단위를 이용해서 나타내기로 합니다. 이렇게 말이죠. 새로운 기호가 도입이 되면 기존의 수들과 더해지지는 않아요. 루트($\sqrt{ }$) 가 도입되었을 때도, $1+\sqrt{2}$ 는 그냥 그 자체로 하나의 수라고 봤죠. 마찬가지로, $1+i$ 도 그냥 하나의 수입니다. 분명, 하나의 수인데 그 안에는 실수인 부분도 허수인 부분도 있습니다. 그래서 "복합적인 두가지 요소를 가진 수" 라는 의미로 이름을 복소수라고 합니다. ■ 복소수의 구조 예.. 2023. 4. 2. 수 체계의 확장 ■ 목표 - 수 체계의 확장 - 수 집합의 포함관계 수 체계의 확장 수 체계(Number System)는 우리가 배워온 모든 숫자들이 어떤 성질들을 가지는지, 어떤 연산이 가능한지 등을 연구한 것이에요. 그 과정에서 새로운 숫자를 발견하게 됩니다. 그 발견의 역사를 간단하게 살펴볼까요? ■ 자연수(Natural Number) $1, 2, 3, …$ 등 우리가 가장 처음 알고 있던 수입니다. 귤이 3개 있는 걸 보고, $3$ 이라는 숫자를 떠올릴 수 있듯 실생활에서 가장 먼저 접할 수 있는 수입니다. 이제 자연수를 가지고 $+, -$ 을 해봅니다. $2+x=3$ $∴ x=1$ $2+x=2$ $∴ x=2-2=?$ $2+x=1$ $∴ x=1-2=?$ 바로 문제가 생기죠. 자연수는 뺄셈에서 자유롭지 않습니다. .. 2023. 3. 27. 문자가 여러 개인 다항식[심화2](4/4) - 대칭식과 교대식의 인수분해 ■ 목표 - 3차 교대식/대칭식의 인수분해 - 4차 교대식/대칭식의 인수분해 3차 교대식/대칭식의 인수분해 먼저 인수분해 해볼 것은 $f(x,y,z)$ 으로 표현되는 3변수 3차 다항식입니다. 가장 많이 나오는 유형인 데다, 할 줄 알게 되면 꽤 쉽답니다. 예시를 살펴보죠. ■ 예시1 ① 다항식에 대한 분석 문자는 3종류입니다 → 3변수 다항식 식의 항은 총 6개. 모두 문자가 3개씩 곱해져 있으므로. 3차 동차 다항식입니다. ② 특이한 구조 확인 동차 다항식의 경우 특이한 구조가 있을 가능성이 큽니다. $x→y→z$ 이렇게 한 바퀴 돌려 넣었을 때, 동일한지 확인해 봅니다. 이를 만족한다면 윤환식임을 알 수 있습니다. ③ 대칭식인지 교대식인지 확인 윤환식이라면 대칭식이나 교대식일 수 있죠. 이번엔 $x.. 2023. 3. 22. 문자가 여러 개인 다항식[심화2](3/4) - 교대식(Alternating Polynomial) ■ 목표 - 교대식이란 - 교대식의 성질 ① - 교대식의 성질 ② 교대식(Alternating Polynomial) 교대는 "번갈아서" 라는 뜻인데요, 마치 껐다켰다하는 "스위치" 같은 이미지를 생각하시면 될 것 같습니다. 대칭식은 어떤 두 문자의 자리를 바꾸어도 전혀 변함이 없는 식이라고 했었죠. 교대식은 어떤 두 문자의 자리를 바꾸면 식 전체의 부호가 바뀌어버리는 식을 말합니다. 예를 들어, $x^2-y^2$ 같은 식이죠. 실제로 $x$ 와 $y$ 를 바꿔보면 원래식과 정확히 부호가 반대로 바뀐다는 것을 알 수 있습니다. 이 성질을 표현해보면 다음과 같습니다. ■ 2변수 교대식 ■ 3변수 교대식 교대식의 성질 ① 대칭식에서 했던 것처럼, 이번엔 교대식을 2개 가져와서 $+, -, \times, \di.. 2023. 3. 19. 문자가 여러 개인 다항식[심화2](2/4) - 대칭식(Symmetric Polynomial) ■ 목표 - 대칭식이란 - 대칭식의 성질 - 대칭식의 기본정리 대칭식(Symmetric Polynomial) 대칭이란 무언가가 동등하다는 뜻입니다. 좌우대칭은 좌우의 모양이 같은 것이고, 선대칭은 어떤 선을 기준으로 양쪽이 같은 것이죠. 문자가 여러 개인 식 즉, 다변수 다항식에서는 각 문자의 역할이 완벽하게 동등한 식을 대칭식이라고 합니다. 그래서 $x$ 와 $y$ 의 "자리를 바꾸어도" 아무런 문제가 되지 않죠. 예를 들면, $x+y+z$, $x^2+y^2+z^2$, $xy+yz+zx$, $3xyz$ 이런 식들이 바로 대칭식입니다. $x^2+y+z$, $2x+3y-z$ 이런 식들은 대칭식이 아니죠. 대칭식인지 확인하는 방법은 실제로 문자 두 개를 골라서 서로 바꿔보면 됩니다. 만약, 바꿨는데도 원래 .. 2023. 3. 12. 이전 1 ··· 4 5 6 7 8 9 10 ··· 13 다음 반응형
