반응형 전체 글77 조건을 만족하는 복소수 찾기[심화](2/2) - 이차방정식 이용 ■ 목표 - 이차방정식의 성질 - C. 이차방정식의 성질 이용하기 이차방정식의 성질 여기서의 핵심은 관점의 전환입니다. 만약, 어떤 이차방정식의 한 근이 $\alpha$ 라면, 그 $\alpha$ 를 식에 대입했을 때 $0$ 이 된다는 사실은 쉽게 알 수 있습니다. 하지만, 반대로 $0$ 이 되는 어떤 식을 보고, '이차방정식에 $\alpha$ 를 대입한 거구나!' 하는 생각을 하기란 쉽지 않죠. 이렇게 하면 단순히 $\alpha$ 를 구하는 것이 아니라, 이차방정식의 성질을 통해 $\alpha$ 에 대한 정보를 더 찾아낼 수 있게 됩니다. 다만, 이차방정식의 성질은 다음 단원의 내용이라, 간략하게만 설명하고, 나중에 링크를 달아두도록 할게요. 여기서 사용하고자 하는 이차방정식의 성질은 두 가지입니다. .. 2023. 5. 17. 조건을 만족하는 복소수 찾기[심화](1/2) - 켤레복소수의 성질 이용 ■ 목표 - $f(z)$ 가 실수일 조건 - A. $f(z)$ 를 하나의 복소수로 표현하기 - B. 켤레복소수의 성질 이용하기 $f(z)$ 가 실수일 조건 특정 $z$ 를 찾아내는 유형에 대해 2가지를 배웠습니다. "$z$ 가 실수" 라는 조건이 있다면, 허수부분인 $b=0$ 임을 이용하고, 조건을 만족하는 복소수 찾기 ■ 목표 - 조건을 만족하는 $z$ 찾기 - $z$가 실수일 조건 - $z$가 순허수일 조건 조건을 만족하는 복소수 $z$ 찾기 어떤 모르는 복소수를 문자로 놓을 때 $z$ 를 사용하기로 했죠. 그리고 복소수는 실 indv-wrappedmath.tistory.com "$z^2-3z=1+i$" 라는 식이 있다면, 실수부분, 허수부분을 비교해서 $z$ 를 찾아낼 수 있었죠. 식을 만족하는 복.. 2023. 5. 13. 식을 만족하는 복소수 찾기 ■ 목표 - 복소수 방정식 풀기 - A. 식을 하나의 복소수로 만들기 - B. 식을 하나 더 만들기 복소수 방정식 풀기 주어진 식을 만족하는 복소수 찾기. 이것은 방정식을 푼다는 것입니다. 예를 들어, $2x-4=0$ 라는 식을 만족하는 $x$ 는 $2$ 입니다. 그 해를 구하는 것이 방정식의 목표이죠. 복소수 방정식도 똑같은데, 실수인 $x$ 에서 복소수인 $z$ 로 확장된 것뿐입니다. 예를 들어, $2z+i=4-3i$ 라는 식이라면, $z=2-2i$ 라는 것을 생각보다 쉽게 계산할 수 있습니다. 하지만, 복소수 방정식의 문자가 $z$ 뿐 아니라, 그 켤레복소수인 $\overline{z}$ 까지 함께 나온다면 어떨까요? 이렇게 말이죠. 이제 이 문제를 두 가지 방법으로 풀어보려고 합니다. A. 식을 하.. 2023. 5. 6. 조건을 만족하는 복소수 찾기 ■ 목표 - 조건을 만족하는 $z$ 찾기 - $z$가 실수일 조건 - $z$가 순허수일 조건 조건을 만족하는 복소수 $z$ 찾기 어떤 모르는 복소수를 문자로 놓을 때 $z$ 를 사용하기로 했죠. 그리고 복소수는 실수부분과 허수부분으로 나누어져 있으니, $z=a+bi$ 이렇게 놓을 수 있을 겁니다. 이제 조건을 하나 줄 테니 $z$ 가 어떤 수인지 맞춰보는 문제를 줄 겁니다. 그리고 조건은 보통 $z$ 가 실수인지 순허수인지를 알려주는 조건인 경우가 많습니다. $z$가 실수일 조건 어떤 복소수 "$z$ 가 실수" 라는 뜻은 "$z$ 의 허수부분이 $0$" 이라는 뜻입니다. $z=a+bi$ 라고 하면 $b=0$ 이고, 실수부분만 남는다는 뜻이죠. ■ 예제1 $z=3+(2-x)i$ 에 대해서, "$z$ 가 실.. 2023. 5. 1. 음수의 제곱근 ■ 목표 - 음수의 제곱근 표현하기 - 음수의 제곱근의 성질 - 음수의 제곱근의 성질 활용 문제 음수의 제곱근 제곱근($\sqrt{ }$)을 처음 배웠을 때를 잠깐 돌이켜볼까요? 보통 루트라고 많이 부르지만, 제곱근이라고도 부릅니다. 따라서, $\sqrt{2}$ 를 "루트 $2$" 또는 "제곱근 $2$" 라고 부르죠. 반면, "$2$ 의 제곱근" 을 구하라는 건, "제곱해서 $2$ 가 되는 근을 구하라" 는 뜻입니다. 식으로 나타내면 다음과 같죠. $x^2=2$ 따라서, 답은 $x=\pm \sqrt{2}$ 가 됩니다. 음수의 제곱근이라는 것은 제곱해서 음수가 되는 근을 구하라는 의미겠죠? "$-2$ 의 제곱근" 을 구하라는 건, "제곱해서 $-2$ 가 되는 근을 구하라" 는 뜻입니다. $x^2=-2$ 따.. 2023. 4. 23. 켤레복소수의 정의와 성질 ■ 목표 - 켤레복소수의 정의 - 켤레복소수의 성질 켤레복소수 켤레라는 단어 자체는 많이 들어봤을 거예요. 신발 한 켤레, 양말 한 켤레. 켤레복소수란 주어진 어떤 복소수의 나머지 한 짝을 말하며 실수부분은 같지만 허수부분의 부호만 반대인 복소수입니다. 예를 들어, $1+i$ 와 $1-i$ 처럼 말이죠. 켤레복소수는 복소수 위에 줄을 그은 "바(bar)"라는 기호를 사용하여 나타냅니다. 즉, 복소수 $z$ 의 켤레복소수를 $\overline{z}$ 라고 쓰고, "제트바" 라고 읽습니다. 예를 들어보면, $\overline{1+i}=1-i$ $\overline{-\sqrt{2}-3i}=-\sqrt{2}+3i$ $\overline{2i+1}=-2i+1$ 이렇게 켤레복소수를 구할 수 있죠. 켤레복소수의 성질 .. 2023. 4. 16. 이전 1 ··· 3 4 5 6 7 8 9 ··· 13 다음 반응형
