반응형 전체 글77 이차함수의 그래프의 성질 ■ 목표 - 이차함수의 그래프의 증가와 감소 표현하기 - 이차함수의 그래프의 대칭성 이해하기 개요 함수란 "$x$와 $y$의 관계" 를 말합니다. $x$가 변할 때, "$y$는 어떻게 변하는지" 를 설명할 수 있어야 하죠. 그래서 그 변화를 한눈에 볼 수 있도록 그래프를 그리게 됩니다. 여기서는 이차함수의 그래프를 살펴보면서 그 특징들을 알아볼게요. 이차함수의 그래프의 증가와 감소 "$x$와 $y$의 관계" 를 표현하는 가장 단순한 방법은 바로 $y$값의 증가와 감소입니다. $x$ 에 점점 큰 수를 넣었을 때, $y$ 도 따라 커지는지, 반대로 작아지는 지를 표현하는 거죠. 이를 그래프에선 어떻게 알 수 있을까요? 먼저, $x$ 축은 가로선입니다. 오른쪽으로 갈수록 커지고, 왼쪽으로 갈수록 작아지죠. $.. 2023. 9. 7. 이차함수의 그래프의 점 ■ 목표 - 이차함수의 그래프의 꼭짓점 알아보기 - 이차함수의 그래프의 절편 알아보기 개요 어떤 함수의 그래프를 그릴 때 필요한 건, 몇 개의 점의 좌표를 정확히 찍는 것입니다. 이차함수에서는 세 가지 점, 꼭짓점과 $x$절편 그리고 $y$절편을 표시할 수 있어요. 이 점들이 뭔지 그리고 어떻게 찾는지에 대해 알아보도록 하겠습니다. 이차함수의 그래프의 꼭짓점 꼭짓점은 포물선 모양에서 생기는 점으로, 이차함수의 가장 대표적인 점입니다. 포물선을 따라 움직였을 때, "가장 낮은" 골짜기나 "가장 높은" 꼭대기에 있는 점이죠. 만약, 표준형의 이차함수 식을 알고 있다면, 꼭짓점의 좌표를 바로 구할 수 있습니다. $y=x^2$ 의 꼭짓점이 원점이라는 것과 평행이동을 이용해서 말이죠. 예를 들어, $y=(x-3).. 2023. 9. 5. 이차함수의 표준형 ■ 목표 - 이차함수의 표준형 유도하기 개요 중3-2 과정에서 이미 이차함수의 기본에 대해선 전부 배웠을 겁니다. 하지만, 제대로 복습을 한번 하려고 해요. 고등수학에서는 이차함수의 그래프 자체가 하나의 훌륭한 도구로써 많은 문제 풀이에 활용되기 때문이죠. 수(상)에서는 이차방정식과 이차부등식의 문제 풀이에 이차함수 그래프를 활용합니다. 이차함수의 표준형 표준형이란, 이차함수의 식을 "그래프를 그리기 쉬운 식" 으로 바꾼 형태를 말합니다. 다음과 같은 모양이죠. $$y=a(x-p)^2+q$$ 여기서 $a$, $p$, $q$ 의 의미가 무엇인지, 또, 왜 그런지를 정확히 이해하는 것이 중요해요. 표준형의 유도과정은 다음과 같습니다. ■ 이차함수의 표준형 유도과정 먼저, 가장 기본적인 형태이죠. "$x$ 에.. 2023. 8. 29. 이차방정식의 켤레근의 성질 ■ 목표 - 계수가 유리수, 한 근이 무리수인 경우 나머지 한 근은? - 계수가 실수, 한 근이 허수인 경우 나머지 한 근은? 개요 이차방정식의 마지막 성질은 바로 켤레근의 성질입니다. 근이 한 켤레가 된다는 뜻이죠. 켤레라는 단어는 복소수 단원에서 처음 등장했습니다. 켤레복소수 켤레복소수의 정의와 성질 ■ 목표 - 켤레복소수의 정의 - 켤레복소수의 성질 켤레복소수 켤레라는 단어 자체는 많이 들어봤을 거예요. 신발 한 켤레, 양말 한 켤레. 켤레복소수란 주어진 어떤 복소수의 나머지 한 짝을 말 indv-wrappedmath.tistory.com 어떤 두 복소수가 켤레라면 덧셈($+$)과 곱셈($\times$)의 계산 결과가 단순해졌죠. $1+i$ 와 $1-i$ 처럼요. 근의 공식을 통해 두 근을 잘 살펴.. 2023. 8. 26. 이차방정식과 나머지정리 ■ 목표 - 이차방정식과 나머지정리 - 나머지가 상수인 경우 - 나머지가 일차식인 경우 이차방정식과 나머지정리 우리는 주어진 정보를 이용해서 이차방정식을 찾아내는 문제를 계속 풀고 있습니다. 그중 가장 기본적인 형태가 근을 알려주고 이차방정식을 찾는 것이었죠. 이차방정식의 작성 이차방정식의 작성 ■ 목표 - 인수정리 이용하기 - 근과 계수의 관계 이용하기 개요 이차방정식의 작성 유형은 조건에 맞는 '이차방정식을 찾아내는 것' 이 목표입니다. 직접 근을 알려주거나, 근에 대한 정보를 주 indv-wrappedmath.tistory.com 근데 인수정리는 원래 다항식의 나눗셈 과정에서 나온 정리예요. 나눗셈과 관련이 깊습니다. 인수정리 ■ 목표 - 인수 vs 약수 - 인수정리 이해하기 인수 vs 약수 "소인.. 2023. 8. 19. 이차방정식의 근과 식의 변형 ■ 목표 - 근이 변하면 식은 어떻게 바뀔까? - $f(x)=0$ 과 $f(ax+b)=0$ 의 관계 개요 지난 시간에 $\alpha$ 와 $\beta$ 를 가진 이차방정식을 알려주고, $\alpha-1$ 과 $\beta-1$ 을 근으로 하는 이차방정식 찾기를 해봤습니다. 이차방정식의 작성 이차방정식의 작성 ■ 목표 - 인수정리 이용하기 - 근과 계수의 관계 이용하기 개요 이차방정식의 작성 유형은 조건에 맞는 '이차방정식을 찾아내는 것' 이 목표입니다. 직접 근을 알려주거나, 근에 대한 정보를 주 indv-wrappedmath.tistory.com 그런데 단순히, 근이 $-1$ 되었을 뿐인데, 식 찾는 건 왜 이렇게 힘들까요? 일일이 근과 계수의 관계를 써야만 하는 걸까요? 그래서 이번엔 근이 변형되었을 .. 2023. 8. 13. 이전 1 2 3 4 5 6 ··· 13 다음 반응형
