반응형 공통수학1 [고1]75 나눗셈에 대한 항등식 ■ 목표 - 나눗셈에 대한 항등식 이해하기 - 나눗셈에 대한 항등식을 푸는 방법 나눗셈에 대한 항등식 결론부터 얘기하면 이겁니다. "나눗셈에 대한 등식은 항등식이다!" 나눗셈에 대한 등식은 나누는 과정을 식으로 쓴 것입니다. "식 $A(x)$ 를 식 $B(x)$ 로 나눈다." 그 과정을 등식으로 쓰면 이렇게 되죠. 등식에는 다시 방정식과 항등식이 있는데요 그렇다면 이 등식은 둘 중 뭘까요? 이 식은 그냥 "나눗셈 과정을 그대로 쓴 식" 이기 때문에, 오른쪽을 계산하면 왼쪽 식이 나오죠. 즉, 등호(=)를 기준으로 왼쪽과 오른쪽의 두 식은 완전히 동일합니다. 그래서, 항등식입니다. 이 의미를 담아 "나눗셈에 대한 등식" 대신 "나눗셈에 대한 항등식" 이라고 부르기로 합니다. 나눗셈에 대한 항등식 풀이 항등.. 2022. 11. 6. 항등식의 풀이 - B. 수치대입법 ■ 목표 - 수치대입법으로 항등식 풀어보기 미정계수법 - B. 수치대입법 양 쪽의 두 식이 동일하다는 걸 단순히 모든 항을 비교하는 방법 말고 더 똑똑하게 이용할 수 있는 방법은 없을까요? 정답은 "있다" 입니다. 이 문장에 주목을 하면 됩니다. 이 말은 $x$ 에 원하는 숫자를 아무거나 넣어도 왼쪽 식과 오른쪽 식의 결과는 무조건 같을 것이라는 뜻입니다. 이것을 이용하는 방법이 수치대입법입니다. 이 방법은 굉장히 효율적인 풀이를 제공합니다. 항이 많아지고 식이 길어질수록 문제가 복잡해지는데, 마음 같아선 $x$ 대신 전부 $0$ 을 넣어버리고 싶어지죠.. 근데 이것이 실제로 통합니다(!) ■ 예시1 간단한 원리를 살펴보면 이 식에서 $x$ 에 $0$ 을 대입하면 식은 이렇게 되죠. 아무것도 전개하거나 .. 2022. 10. 10. 항등식의 풀이 - A. 계수비교법 ■ 목표 - 항등식의 문제 구조 알아보기 - 미정계수법 중 계수비교법으로 풀어보기 항등식의 문제 구조 항등식은 등호(=)를 기준으로 완전히 동일한 식이 있는 등식입니다. 흐음 근데 이걸 어디에 써먹을까요? 만약 이 식이 방정식이라면 더이상 아무런 손을 댈 수가 없습니다. $x$ 를 구해야하는데, $a$ 도 $b$ 도 모르니 말이죠. 하지만, "이 식은 항등식이다!" 라는 말이 있다면 이제, "양 쪽의 두 식이 동일하다"는 정보를 얻게 됩니다. 즉, $x$ 를 구하는 대신 $a=2$ , $b=3$ 이라는 걸 알 수 있죠. "항등식 문제를 푼다"는 건 두 식이 동일하다는 정보를 이용해 어떤 식의 정해지지 않은 계수들. 즉, "미정계수를 구하는 방법" 에 대한 문제가 출제됩니다. 이를 전문용어로는 미정계수법이.. 2022. 10. 9. 방정식과 항등식 ■ 목표 - 방정식과 항등식의 의미 알기 등식의 분류 - 방정식과 항등식 "두 식의 관계" 를 기준으로 식을 분류해보면 등식과 부등식으로 나눌 수 있었죠. 이번엔 등식을 조금 더 살펴보려고 합니다. 등식은 말 그대로 등호(=) 를 중심으로 "왼쪽과 오른쪽이 같다" 는 뜻이죠. 다만, 어떤 두 식을 양 쪽에 놓느냐에 따라 의미와 해석이 완전히 달라집니다. ① 서로 다른 두 식인 경우 왼쪽은 ($x$ 에 대한 2차식), 오른쪽은 ($0$) 딱 봐도 양쪽의 식이 다른데, 등호가 있으니 같아야 합니다. 그래서 왼쪽이 식이 $0$ 이 되기 위해서는 $x$ 는 반드시 $2$ 또는 $3$ 이어야만 합니다. 이렇게 $x$ 가 "특정값일 때만 성립하는 등식" 을 방정식이라고 합니다. 그래서 방정식을 푼다는 것은 등식을 .. 2022. 10. 7. 식의 종류 ■ 목표 - 식의 종류 알아보기 식의 분류1 - 항의 개수 수, 문자로 이루어진 항들이 나열되어 있는 것을 우리는 식이라고 부르기로 했습니다. 식에는 항이 하나만 있을 수도, 많이 있을 수도 있죠. 이를 기준으로 식을 분류할 수 있습니다. ■ 항의 개수를 기준으로 분류하기 식의 분류2 - 항의 종류 다항식에서는 "가장 영향력이 큰 항" 에 따라 식의 이름을 정해주기로 했죠. 그래서 이 식은 "$x$ 에 대한 2차식" 이라고 부릅니다. 모든 다항식은 차수에 따라 "~에 대한 $n$ 차식" 으로 표현할 수 있습니다. 하지만, 모든 항이 단순하게 $x$ 가 여러 번 곱해진 항이 아닐 수도 있습니다. 만약, $1/x$ 이런 항이 있다면, 이건 "몇 차 항" 이라고 할 수 없겠죠. 이렇게 $x$ 가 분모에 있.. 2022. 10. 6. 조립제법 ■ 목표 - 조립제법 사용 조건 알기 - 조립제법으로 몫과 나머지 구해보기 조립제법 사용 조건 조립제법으로 직접 나눗셈을 해볼까해요. $3x^3-8x-2$ 를 $2x+2$ 으로 나누어 볼게요. 문제를 이렇게 표현할 수 있겠죠. 근데, 조립제법을 쓰기 전에는 꼭 지켜야 할 두 가지 중요한 조건이 있습니다. ① 명확한 자릿수의 표시 자릿수라는 표현이 이상할 수도 있지만, 비슷한 맥락이긴 합니다. 우리는 편의상 문자를 쓰지 않고, 계수만 쓰기로 했죠. 이때, 계수는 내림차순으로 적습니다. 하지만 보이는 대로만 쓰면 문제가 생깁니다. 오른쪽 배열을 보면 원래 식이 $3x^2-8x-2$ 인 것처럼 보이겠죠. 따라서 보이지 않는 $x^2$ 항까지 꼭 써야만, $3$ 이 $x^3$ 의 계수라는 것을 알 수 있습니다... 2022. 10. 4. 이전 1 ··· 7 8 9 10 11 12 13 다음 반응형
