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공통수학1 [고1]75

곱셈공식 원리(3/3) C. 변수와 상수가 구분되는 경우 C. 변수와 상수가 구분되는 경우 ​ 문자들도 일반적으로는 용도가 조금씩 다릅니다. 미지수를 나타낼 때는 주로 $x, y, z$ 를 사용하고, 상수를 나타낼 때는 주로 $a, b, c$ 를 사용하죠. 물론 상황에 따라서는 이 고정관념을 깨는 게 유용할 때도 있지만, 일반적으로 그렇습니다. $x$ 와 $a$ 가 함께 사용되는 경우는 특히, 역할이 더 분명해지죠. $xa$ 라고 쓰면 왠지 모르게 불편... $ax$ 로 써야 왠지 편한 이유는 자연스럽게 $a$ 를 변수 $x$ 의 계수로 보는, 즉 상수 취급을 하고 있기 때문입니다. ■ 8번 공식 그래서 여기에서도 항은 4개이지만, 이 식을 $x$ 에 대한 2차식, $a$ 와 $b$ 는 $x$ 의 계수로 봅니다. 그래서 동류항인 $x$ 항을 정리해줍니다. ■ .. 2022. 9. 23.
곱셈공식 원리(2/3) B. 동류항이 소거되는 경우 B. 동류항이 소거되는 경우 ​ 이번엔 동류항의 부호가 서로 반대라 소거되는 경우입니다. 계산 결과에서 항이 확연히 줄어들기 때문에 가장 많이 활용되는 공식들입니다. ■ 4번 공식 짠! 동류항이 사라집니다. 가장 활용도가 높고 유명한 공식이고, 두 수의 합(+)과 두 수의 차(-)를 곱했다고 해서 합차공식이라고 많이 부르죠. ■ 5번 공식 항 6개 중에 무려 4개나 사라지는 모습입니다. 합차공식 다음으로 가장 활용도가 높은 공식입니다. ■ 6번 공식 마찬가지로 동류항들이 소거되면서, 9개의 항 중에 6개나 사라집니다. ■ 7번 공식 이 공식은 전개하면 $3×6=18$ 개의 항이 나오지만 그중 무려 14개가 소거됩니다. 항이 너무 많기 때문에 이 공식에서는 소거되는 과정보다는 결과에 집중을 하는 것이 좋을.. 2022. 9. 23.
곱셈공식 원리(1/3) A. 동류항이 합쳐지는 경우 A. 동류항이 합쳐지는 경우 동류항들이 합쳐지면서 항이 줄어드는 경우입니다. 전개해보면서 동류항이 왜 생기는지 생각해보면 좋아요. 동류항을 만드는 방법의 수. 즉, 경우의 수가 바로 그 항의 계수가 됩니다. ■ 1번 공식 전개하면 원래 4개의 항이 나와야 하지만 $ab$ 항과 $ba$ 항 2개는 동류항이라 합쳐지게 되죠. ■ 2번 공식 원래 8개의 항이 나와야 하지만 결과는 4개의 항 뿐이죠. 전개해보면 $a$ 항 2개, $b$ 항 1개를 뽑는 방법이 3가지나 됩니다. $a$ 항 1개, $b$ 항 2개를 뽑는 방법도 마찬가지로 3가지죠. 따라서 3개의 항이 모두 합쳐지고 계수가 3이 됩니다. ■ 3번 공식 9개의 항이 나와야 하지만, 3개의 항이 합쳐졌죠. $ab$ 항을 만드는 경우의 수는 앞에서 $a$.. 2022. 9. 23.
곱셈공식 곱셈공식은 자주 쓰이는 식의 전개 결과들을 정리한 것입니다. 보통 동류항이 많아서 전개 결과가 특이한 것들이 많기 때문에 무작정 외우기보단 어떻게 전개가 된 건지 원리를 아는 것도 중요하고, 결과를 눈에 익혀서 다양한 문제들에 활용하는 것도 중요해요. 곱셈공식 자주 쓰이는 10개의 공식입니다. 공식들의 특징에 따라 순서를 매기고 분류를 해봤어요. 보통은 분류를 안 하거나 책마다 다르겠지만, 주관적으로 3묶음으로 나누어 보았습니다. ■ 곱셈공식 식을 전개하고 정리하는 원리는 이후에 따로 따로 살펴보도록 할게요. ■ 부호가 다른 경우 한 가지 더! 1번 공식에서 "$b$ 대신에 $-b$ 를 대입"하면 어떻게 되는지 볼까요? 조금 달라 보이기 때문에 아예 다른 공식처럼 외우는 학생도 있지만 사실 1번과 똑같은.. 2022. 9. 7.
다항식의 곱셈 - 전개의 원리 ■ 목표 - 항의 개수 추리하기 - 특정 항의 계수 구하기 개요 전개하는 것이 어렵진 않지만, 직접 모든 항을 전개하기에는 한계가 있는 경우도 있습니다. 항이 엄청 많은 식을 곱한다거나, 여러 개의 식을 동시에 곱한다거나 하는 경우죠. 그래서 전부 전개를 하지 않고도 필요한 정보를 알아내는 연습을 해보려고 합니다. 항의 개수 추리하기 전개했을 때 나오게 될 전체 항의 개수는 서로 곱해지는 식들의 안에 "항이 총 몇 개 있는지" 만 알면 됩니다. 원리는 이렇습니다. ■ 예시1 Q. 이 식을 전개했을 때 나오는 항 중에서 아무거나 하나를 쓰시오. 이 문제의 답을 생각해 보면 답은 4가지 중 하나입니다. 첫 번째 식에서는 $a$ 또는 $b$ 둘 중 하나 두 번째 식에서는 $c$ 또는 $d$ 둘 중 하나를 골라.. 2022. 9. 5.
다항식의 곱셈 ■ 목표 - 분배법칙 이해하기 - 전개의 원리 이해하기 분배법칙 분배법칙은 분명 처음 배우는 개념은 아닐거예요. 덧셈과 곱셈이 섞인 계산에서 정의되는 법칙으로 다항식의 곱셈에서 가장 기본이 됩니다. 곱셈은 "여러번 더하기" 라는 의미입니다. 3을 곱한다는건 3번 더하라는 말과 같죠. ■ 예시 예를 들어, $3 \times (a+b)$ 를 계산하는 과정은 다음과 같습니다. 마치, $3×$ 라는 계산을 $a$ 와 $b$ 에게 평등하게 "분배" 해준 것 같죠. 그래서 분배법칙은 다음과 같은 직관적인 이미지로 이해하는 것도 중요합니다. 다항식의 곱셈(전개하기) 이번엔 식과 식을 곱합니다. 예시로, $(x+y)$ 에 $(a+b)$ 라는 식을 곱해볼거에요. 이때, 곱하는 식을 A로 치환해보면 어떤 과정인지 더 눈에.. 2022. 9. 4.
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