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공통수학1 [고1]75

인수분해 방법(1/4) - 인수분해 공식 인수분해 공식을 이용한 인수분해 인수분해 방법 그 첫 번째는 공식을 통한 인수분해입니다. 곱셈공식이 익숙하다면 그냥 순서만 바꿨을 뿐이라는 걸 알 수 있죠. 곱셈공식 곱셈공식 곱셈공식은 자주 쓰이는 식의 전개 결과들을 정리한 것입니다. 보통 동류항이 많아서 전개 결과가 특이한 것들이 많기 때문에 무작정 외우기보단 어떻게 전개가 된 건지 원리를 아는 것도 중요 indv-wrappedmath.tistory.com 물론, 공식과 완전히 똑같은 모양으로 문제에 나오지는 않기 때문에 각 공식에서 "하나의 문자" 라기보다는 계수까지 포함한 "하나의 항" 이라고 생각하는 것이 중요합니다. 쉽게 말하면, $a$ 자리에 $3x$ 가 들어갈 수 있다는 생각을 항상 해야한다는 거죠. 예를 들어, 이 공식을 외우는 건 쉽지만.. 2022. 11. 28.
인수분해 개요 ■ 목표 - 인수분해 알아보기 - 다항식의 인수분해 알아보기 인수분해란 인수분해란 인수(약수)들이 보이게끔 분해한다는 뜻입니다. 즉, "더 작은 수들의 곱으로 나열하는 것"입니다. 예를 들어, $12=4\times3$ 이렇게 말이죠. 한편, $12=2^2\times3$ 이렇게 소수인 인수들만을 사용해서 분해하는 것은 소인수분해라고 하죠. "어떤 수의 곱으로 이루어져있는가" 즉, 인수를 금방 알 수 있다면 인수분해도 쉽겠지만 항상 그렇진 않습니다. $391$ 을 보고 $17\times23$ 이라고 알아차리는 건 꽤 어려운 일이거든요. 이처럼 곱하는 것은 쉽지만 반대로 어떤 수의 곱인지를 찾아내는 것은 굉장히 어렵다! 암호학에서도 이를 이용해 해킹하기 어려운 암호를 만들기도 할 정도죠. 다항식의 인수분해란 .. 2022. 11. 24.
인수정리 ■ 목표 - 인수 vs 약수 차이 이해하기 - 인수정리 이해하기 인수 vs 약수 "소인수분해", "인수분해" 뭔가 자연스럽게 사용은 하고 있었지만 인수가 정확히 뭘까요? 인수(Factor)는 약수(Divisor)와 비슷한 단어이긴 합니다. 하지만, 사용하는 곳이 조금 다를 뿐이죠. 예를 들어, $4$는 $12$를 나눌 수 있습니다. $12÷4=3$ 이때, $4$를 $12$의 약수라고 합니다. 한편, $4$는 $3$을 곱해서 $12$를 만들 수 있습니다. 다른 말로, $12$를 "$4$와 $3$의 곱으로 표현" 할 수 있습니다. $12=4×3$ 이때는, $4$를 $12$의 인수라고 합니다. 사실 거의 별 차이는 없지만, 약수는 "어떤 수를 나눌 수 있는 수" 인수는 "어떤 수를 구성하는 요소인 수" 라는 .. 2022. 11. 14.
나머지정리2 [3차식으로 나눈 나머지] ■ 목표 - 3차식으로 나눈 나머지 구하기 - 문제구조 살펴보기 이어지는 내용입니다. 나머지정리1 [1차식/2차식으로 나눈 나머지] ■ 목표 - 나머지정리 이해하기 - 1차식/2차식으로 나눈 나머지 구하기 - 나머지정리 문제구조 살펴보기 나머지정리 개요 나머지를 가장 효율적으로 구하는 방법은 수치대입법을 활용하는 것이 indv-wrappedmath.tistory.com C-1. 3차식으로 나눈 나머지(인수분해됨) 이번에는 어떤 식을 (3차식)으로 나눈 경우입니다. (3차식)이라 복잡하긴 해도 만약 (1차식)(1차식)(1차식)으로 인수분해가 된다면 방법 자체는 간단합니다. ■ 3차식으로 나눈 나머지 구하기1 ​ ① $R(x)$ 는 3차식보다 작은 2차식입니다. ② $R(x)$$=ax^2+bx+c$ 라고 할.. 2022. 11. 11.
몫과 나머지의 변형 ■ 목표 - B가 변할 때, Q와 R의 변화 알아보기 - B(x)가 변할 때, Q(x)와 R(x)의 변화 알아보기 나눗셈에서 몫과 나머지 변형 나눗셈의 목적은 몫(Q)과 나머지(R)를 구하는 것이고. 당연히 "뭘로 나누냐" 에 따라 달라집니다. 즉, B가 바뀌면 Q도, R도 바뀝니다. 이때, 같은 나눗셈 식에서 B가 작아진다면 Q는 커지고, R은 작아집니다. 예를 들어볼게요. ■ 예시 $46$ 을 $12$ 로 나눠보겠습니다. 이제 이 식을 이용해서 $12$ 가 아니라 $4$ 로 나눴을 때의 몫과 나머지가 바뀌는 과정을 살펴볼게요. 핵심은 두 가지입니다. ① $12$ 에 있던 $3$ 이 몫으로 곱해졌다 ② 나머지였던 $10$ 도 $4$ 로 나눠지고, 그만큼 몫에 더해졌다. 이것이 기존의 나눗셈식에서 새로운.. 2022. 11. 8.
나머지정리1 [1차식/2차식으로 나눈 나머지] ■ 목표 - 나머지정리 이해하기 - 1차식/2차식으로 나눈 나머지 구하기 - 나머지정리 문제구조 살펴보기 나머지정리 개요 나머지를 가장 효율적으로 구하는 방법은 수치대입법을 활용하는 것이다. 끝. ■ 나머지 $R(x)$​ 구하기 ① $B(x)$ 의 차수를 보고, $R(x)$ 의 차수를 구한다. ( $B(x)$ 의 차수 > $R(x)$ 의 차수) ② $R(x)$ 의 식을 세운다. ③ 적절한 수치를 대입해서, $R(x)$ 의 미정계수를 구한다. 결국 중요한 건 "어떤 수치를 대입하느냐" 인데, 바로, "$B(x)$ 를 $0$ 으로 만드는 $x$" 입니다. 그러면 몫인 $Q(x)$ 를 완전히 무시한 채 $R(x)$ 만 구할 수 있습니다. 이제 다양한 상황에서 직접 나머지를 구해볼까요? A. 1차식으로 나눈 나.. 2022. 11. 7.
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