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공통수학1 [고1]75

문자가 여러 개인 다항식[심화2](1/4) - 다변수 다항식의 구분 ■ 목표 - 인수분해 심화유형 미리보기 - 다변수 다항식의 구분 인수분해 심화유형 미리보기 인수분해 단원의 두 번째 심화유형입니다. 문제자체는 "다음을 인수분해하여라." 이게 끝이지만, 식은 꽤나 복잡해서 보자마자 관두고 싶은 마음이 듭니다. 예를 들면 이렇죠. ■ 예시 문자가 여러 개인 다항식이니까 내림차순 정리를 이용하면 어떻게든 인수분해가 가능합니다. 내림차순 정리를 이용한 인수분해 인수분해 방법3 - 내림차순 정리 [문자가 여러 개인 다항식] ■ 목표 - 문자가 여러 개인 다항식이란 - 내림차순 정리를 이용한 인수분해 문자가 여러 개인 다항식이란 다항식에서 문자를 쓸 때는 누가 정해놓은 건 아니지만 암묵적인 룰이 있습니다. 바로 indv-wrappedmath.tistory.com 하지만 좀 더 쉬.. 2023. 3. 12.
인수분해 방법(4/4) - 인수정리/조립제법 ■ 목표 - ① 인수정리로 인수 찾기 - ② 조립제법으로 인수분해하기 ①인수정리로 인수 찾기 인수정리란 한마디로 "어떤 식으로 나누어 떨어졌다" 면 그건 "인수" 다. 이를 이용해서 근을 찾을 수 있었죠. 예를 들어, $f(x)$ 가 $(x-2)$ 로 나누어 떨어졌다면, $f(2)=0$ 이라는 걸 알 수 있습니다. 인수정리 인수정리 ■ 목표 - 인수 vs 약수 - 인수정리 이해하기 인수 vs 약수 "소인수분해", "인수분해" 뭔가 자연스럽게 사용은 하고 있었지만 인수가 정확히 뭘까요? 인수(Factor)는 약수(Divisor)와 비슷한 단어이긴 합 indv-wrappedmath.tistory.com 인수분해 단원에서는 반대로 근을 이용해 인수를 찾는 것이 목적입니다. 그래서 조금 까다롭지만, $f(α)=.. 2023. 3. 12.
문자가 여러 개인 다항식 [심화1] - 인수분해되도록 하는 계수 찾기 ■ 목표 - 실수범위 계수의 인수분해란 - A. 두 일차식의 곱으로 인수분해하기 - B. 인수분해되도록 하는 상수 k값 찾기 개요 수(상)에서 심화 문제로 가끔 등장하는 유형 한 가지를 살펴보고자 해요. ■ 예시 다음 식이 $x$, $y$ 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 일단 인수분해할 방법이 마땅히 떠오르지 않아서 많이들 당황하는 유형입니다. 우선, 억지로(?) 인수분해하는 방법을 배워서 A. 실제로 인수분해를 해보고 B. 인수분해 되도록 하는 상수 $k$ 를 구해보는 순서로 차근차근 살펴볼게요! 실수범위 계수의 인수분해란 인수분해는 일반적으로 계수가 유리수인 범위 내에서만 합니다. 그래서 이런 식은 "인수분해가 되지 않는다" 고 하죠. 하지만, 계수의 범위.. 2022. 12. 30.
인수분해 방법(3/4) - 내림차순 정리 [문자가 여러 개인 다항식] ■ 목표 - 문자가 여러 개인 다항식이란 - 내림차순 정리를 이용한 인수분해 문자가 여러 개인 다항식이란 다항식에서 문자를 쓸 때는 누가 정해놓은 건 아니지만 암묵적인 룰이 있습니다. 바로 문자들의 역할이 보통 정해져 있다는 겁니다. $a$, $b$, $c$ 등은 보통 상수(숫자). 특히, 어떤 변수의 계수를 나타내는 역할을 합니다. $x$, $y$, $z$ 등은 보통 변수(미지수). 다항식의 주인공 역할이죠. 위 식에서 주인공은 $x$ 입니다. 그래서 "$x$에 대한 이차식" 이고, $a$, $b$, $c$ 는 그냥 숫자라고 생각하면 별로 어려울 게 없죠. 반면, "문자가 여러 개인 다항식" 이란 이처럼 주인공이 명확하지 않은 다항식을 말합니다. 즉, $a$, $b$, $c$ 만 있거나, $x$, $y.. 2022. 12. 27.
인수분해 방법(2/4) - 치환 [B. 복이차식] ■ 목표 - 복이차식이란 - 인수분해가 되는 유형 - 인수분해가 안 되는 유형 복이차식이란 복이차식은 "중복된 이차식" 이라는 뜻이에요. 제곱이 두 번된 항을 보고 붙은 이름이라 생각하면 됩니다. 보통 이차식에서 문자는 $x$에 대한 2차항과 1차항이 있죠. 이 두 항을 "한번 더 제곱"하면 $x$에 대한 4차항과 2차항이 있는 식이 됩니다. 결국은 4차식입니다. 하지만, "3차항이나 1차항이 없는" 특수한 형태의 4차식이라고 볼 수 있죠. 결국, 복이차식은 "한번 더 제곱되기 전"으로 돌려주면 그냥 평범한 이차식이 되는겁니다. 즉, 복이차식의 인수분해는 $x^2$ 을 하나의 문자, 일반적으로 $t$ 로 치환해서 이차식을 인수분해하는 방법으로 이루어집니다. 인수분해가 되는 유형 복이차식의 첫 번째 유형은.. 2022. 12. 14.
인수분해 방법(2/4) - 치환 [A. 공통부분이 있는 유형] ■ 목표 - 치환이란 - 공통부분이 있는 유형 인수분해 해보기 치환이란 치환은 "바꾸어 놔둔다"는 뜻입니다. "바꿔치기" 같은 이미지로 생각하면 좋겠네요. 식을 전개하거나 인수분해할 때는 항이 많아서 복잡한 경우에 치환을 쓰게 되죠. 이런 식으로 말이죠. "여러 개의 항" 또는 "식 자체"를 하나의 문자로 치환해서 복잡한 계산을 쉽게 할 수 있도록 해줍니다. A. 공통부분이 있는 유형 다항식은 당연히 항이 많을수록 복잡해집니다. 그래서 치환을 이용해서 항을 줄이면 쉬운 인수분해가 가능해지는 유형이라고 볼 수 있습니다. 이때, 어떤 부분을 치환해야 할지를 잘 알아보는 것이 중요하겠죠? 우선은 그냥 대놓고 공통부분을 보여주는 쉬운 유형입니다. ■ 예시1 인수분해가 된 것 같아 보이지만 완전히 "곱으로만 표현.. 2022. 12. 10.
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