■ 목표
- 나눗셈에 대한 항등식 이해하기
- 나눗셈에 대한 항등식을 푸는 방법

나눗셈에 대한 항등식
결론부터 얘기하면 이겁니다.
"나눗셈에 대한 등식은 항등식이다!"
나눗셈에 대한 등식은
나누는 과정을 식으로 쓴 것입니다.
"식
그 과정을 등식으로 쓰면 이렇게 되죠.

등식에는 다시 방정식과 항등식이 있는데요
그렇다면 이 등식은 둘 중 뭘까요?
이 식은 그냥 "나눗셈 과정을 그대로 쓴 식" 이기 때문에,
오른쪽을 계산하면 왼쪽 식이 나오죠.
즉, 등호(=)를 기준으로 왼쪽과 오른쪽의 두 식은
완전히 동일합니다.
그래서, 항등식입니다.
이 의미를 담아 "나눗셈에 대한 등식" 대신
"나눗셈에 대한 항등식" 이라고 부르기로 합니다.
나눗셈에 대한 항등식 풀이

항등식의 풀이라면
어떤 식의 미정계수를 구하는 거죠.
바로
한번 예를 들어 생각해보죠.
■ 예시

물론 나눗셈을 배웠으니 직접 나누어도 되지만,
이번에는 항등식임을 이용해서 구해볼 겁니다.
■ 나눗셈에 대한 항등식 풀이
①
② 미정계수법 - 미정계수 구하기
①
우선은 차수를 알아야 식을 세울 수 있습니다.
왼쪽의 식이 3차식이기 때문에,
1차식인
2차식이어야 합니다.
따라서,
나눌 수 있는 만큼 전부 나누고 남은 나머지
즉, 상수입니다.
따라서,
<참고> 다항식의 나눗셈
다항식의 나눗셈
■ 목표 - 다항식의 나눗셈에 대한 등식 이해하기 - 다항식의 나눗셈 원리 이해하기 다항식의 나눗셈에 대한 등식 식을 식으로 나누면 어떻게 될까요? "
indv-wrappedmath.tistory.com
이렇게 식을 세워보면

이제 구해야 할 미정계수들이 보입니다.
② 미정계수법
미정계수인
전부 전개해서 비교하는 계수비교법과
특정 수치를 대입하는 수치대입법이 있었죠.
근데 여기서 몫의 계수인
꽤 복잡한 과정이 필요합니다.
3차, 2차, 1차항을 전개해서 비교하거나
수치를 대입하더라도 최소 3번은 해야 하죠.
하지만, 나머지인
바로
즉,
<참고> 수치대입법
항등식의 풀이 - B. 수치대입법
■ 목표 - 수치대입법으로 항등식 풀어보기 미정계수법 - B. 수치대입법 양 쪽의 두 식이 동일하다는 걸 단순히 모든 항을 비교하는 방법 말고 더 똑똑하게 이용할 수 있는 방법은 없을까요? 정답
indv-wrappedmath.tistory.com
우리는 이 혁신적인 방법을 이용하기 위해
몫은 굳이 구하지 않고,
나머지를 구하는 것에만 집중해보기로 합니다.
"수치대입법을 이용해서 나머지를 구한다."
이를 나머지정리라고 합니다.
마무리
여기까지!
다음엔 나머지정리에 대해 더 자세히 알아볼게요!
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