복소수(Complex Number)

■ 목표

- 복소수의 정의

- 두 복소수가 같을 조건

 

 

 

 

 

복소수(Complex Number)

 

지난번에  $x^2=-1$ 이라는 방정식의 해를

다음과 같이 정의하기로 했습니다.

 

 

 

 

이  $i$ 라는 기호를 허수단위라고 하고,

제곱해서 음수가 되는 모든 수들을

앞으로는 이 단위를 이용해서 나타내기로 합니다.

 

 

 

 

이렇게 말이죠.

 

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새로운 기호가 도입이 되면

기존의 수들과 더해지지는 않아요.

 

 

루트($\sqrt{　}$) 가 도입되었을 때도,

$1+\sqrt{2}$ 는 그냥 그 자체로 하나의 수라고 봤죠.

마찬가지로,  $1+i$ 도 그냥  하나의 수입니다.

 

 

분명, 하나의 수인데 그 안에는

실수인 부분도 허수인 부분도 있습니다.

 

 

그래서  "복합적인 두가지 요소를 가진 수" 라는 의미로

이름을 복소수라고 합니다.

 

 

■ 복소수의 구조

​

 

예를 들어,  $2-3i$ 라는 복소수가 있다고 하면,

실수부분은  $2$, 허수부분은  $-3$ 이 됩니다.

(※ 허수부분을  $-3i$ 라고 하면 안됩니다!)

 

 

또, 이 수는  $i$ 라는 허수단위가 있으니 허수이고,

$-3i$ 처럼 실수부분이 없는 수는 순허수라고 합니다.

 

 

 

두 복소수가 같을 조건

 

보통 미지수를 나타낼 때,  $x$ 나  $y$ 를 많이 사용하는데,

복소수에서는  $z$ 를 사용해서 조금 차별화를 둡니다.

 

 

자 그럼 여기 두 개의 복소수가 있습니다.

 

 

 

 

"두 복소수가 같다" 는 말은 무슨 말일까요?

 

 

두 복소수 모두 실수부분과 허수부분이 있으므로,

두 복소수가 같다는 건, 실수부분도 같고, 허수부분도 같다는 뜻입니다.

 

 

 

 

어떤 복소수가 실수 혹은 순허수인 경우에 조금 헷갈려하기도 하는데요,

그냥  $a$ 나  $b$ 중 하나가  $0$ 이라고 생각하면 괜찮을 거예요.

 

 

 

■ 예제

Q. 다음 식을 만족시키는 실수  $a$,  $b$ 의 값을 구하시오.

(1)  $a+bi=4i$

(2)  $a+bi=-3$

(3)  $a+bi=2i-\sqrt{3}$

(4)  $(a-1)+(2+b)i=3-i$

(정답)

(1)  $a=0$,  $b=4$

(2)  $a=-3$,  $b=0$

(3)  $a=-\sqrt(3)$,  $b=2$

(4)  $a=4$,  $b=-3$

 

 

 

마무리

 

여기까지

복소수의 정의와 기본적인 구조를 살펴보았어요.

다음엔 복소수의 계산을 해볼게요.