인수분해 개요

■ 목표

- 인수분해 알아보기

- 다항식의 인수분해 알아보기

 

 

 

 

인수분해란

 

인수분해란

인수(약수)들이 보이게끔 분해한다는 뜻입니다.

 

 

즉, "더 작은 수들의 곱으로 나열하는 것"입니다.

예를 들어,  $12=4\times3$ 이렇게 말이죠.

 

 

한편,  $12=2^2\times3$ 이렇게

소수인 인수들만을 사용해서 분해하는 것은

소인수분해라고 하죠.

 

 

"어떤 수의 곱으로 이루어져있는가"

즉, 인수를 금방 알 수 있다면 인수분해도 쉽겠지만

항상 그렇진 않습니다.

 

 

$391$ 을 보고

$17\times23$ 이라고 알아차리는 건

꽤 어려운 일이거든요.

 

 

이처럼 곱하는 것은 쉽지만

반대로 어떤 수의 곱인지를 찾아내는 것은 굉장히 어렵다!

암호학에서도 이를 이용해 해킹하기 어려운

암호를 만들기도 할 정도죠.

 

 

 

다항식의 인수분해란

 

이번엔 식입니다.

다항식의 인수분해란 주어진 식이

"어떤 식들의 곱으로 이루어져 있는가"를

나열해서 나타내는 것이죠.

 

 

구체적인 인수분해 방법을 알아보기 전에

알아둘 규칙이 있습니다.

 

 

■ 다항식의 인수분해 규칙

① 반드시 차수가 낮은 둘 이상의 식의 곱으로 나타내야 한다.

② 일반적으로 계수가 유리수인 범위에서 인수분해한다.

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① 반드시 차수가 낮은 둘 이상의 식의 곱으로 나타내야 한다.

 

 

 

위의 식은 인수분해되었으나

아래 식은 인수분해를 한 것이 아닙니다.

 

 

식의 인수분해에서는

각 식의 차수가 기준이 됩니다.

위의 식은 (2차식)=(1차식)$\times$(1차식)이지만

아래 식은 (2차식)=상수$\times$(2차식)이죠.

 

 

즉, 인수분해를 하면

차수가 더 낮은 식들의 곱으로 표현되어야 합니다.

 

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② 일반적으로 계수가 유리수인 범위에서 인수분해한다.

 

 

 

위의 두 식은 모두 (1차식)$\times$(1차식)으로

인수분해가 된 것이 맞습니다.

 

 

다만, 아래식에서는 무리수까지 나왔죠.

틀린 건 아니지만, 무리수까지 허용하게 되면

항이 많아질수록 굉장히 복잡해집니다.

 

 

따라서, 간혹 문제에서

"무리수 범위에서 인수분해하시오" 처럼 범위를 확장시켜주지 않는다면

일반적으로 모든 계수는 유리수로 제한합니다.

 

 

 

마무리

 

여기까지!

이제 본격적으로 인수분해 방법을 알아볼 건데,

크게 다음 4가지 방법으로 나누어 알아보도록 할게요.

 

 

① 공식을 이용하기

② 치환 이용하기

③ 한 문자에 대해 내림차순 정리하기

④ 인수정리/조립제법 이용하기