방정식과 항등식

■ 목표

- 방정식과 항등식의 의미 알기

 

 

 

 

 

등식의 분류 - 방정식과 항등식

 

"두 식의 관계" 를 기준으로 식을 분류해보면

등식과 부등식으로 나눌 수 있었죠.

 

 

 

 

이번엔 등식을 조금 더 살펴보려고 합니다.

 

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등식은 말 그대로 등호(=) 를 중심으로

"왼쪽과 오른쪽이 같다" 는 뜻이죠.

 

 

다만, 어떤 두 식을 양 쪽에 놓느냐에 따라

의미와 해석이 완전히 달라집니다.

 

 

① 서로 다른 두 식인 경우

 

 

왼쪽은  ($x$ 에 대한 2차식), 오른쪽은  ($0$)

딱 봐도 양쪽의 식이 다른데, 등호가 있으니 같아야 합니다.

 

 

그래서 왼쪽이 식이  $0$ 이 되기 위해서는

 

 

$x$ 는 반드시  $2$ 또는  $3$ 이어야만 합니다.

 

 

이렇게  $x$ 가  "특정값일 때만 성립하는 등식" 을

방정식이라고 합니다.

 

 

그래서 방정식을 푼다는 것은

등식을 성립하게 하는

"특정  $x$ 값을 찾는다"는 뜻이죠.

 

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② 완전히 동일한 두 식인 경우

 

 

??? 너무 당연한 말 아닌가요?

맞습니다.

 

 

하지만, 약간 형태를 바꿔주면

 

 

왠지 달라보이게도 할 수 있죠.

 

 

그래서 대충 보면 양 쪽의 식은 달라 보이지만,

왼쪽 식을 인수분해 혹은 오른쪽 식을 전개해보면

"완전히 동일한 식" 이라는 것을 알 수 있죠.

 

 

굳이 이 식을 만족하기 위한  $x$ 를 찾아보자면

당연히 무수히 많습니다.

 

 

이렇게 "모든  $x$ 에 대해 항상 성립하는 등식"을

항등식이라고 합니다.

 

 

이 당연한 식은 생각보다 활용도가 높습니다.

 

 

■ 정리

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이처럼 등식은 두가지로 나뉘는데, 두 식에서의 목적은 다릅니다.

방정식은 두 식을 같게 하는  "특정값을 찾는 것" 이 목적이고,

항등식은 항상  "두 식이 동일하다는 것을 이용" 하는 것이 목적이죠.

 

 

 

마무리

 

여기까지!

다음은 이 당연해보이는 항등식을 어떻게 이용할지

어떻게 문제들을 풀어낼지부터 차근차근 시작해보려 합니다.