반응형 수(상)65 이차방정식의 근과 식의 변형 ■ 목표 - 근이 변하면 식은 어떻게 바뀔까? - $f(x)=0$ 과 $f(ax+b)=0$ 의 관계 개요 지난 시간에 $\alpha$ 와 $\beta$ 를 가진 이차방정식을 알려주고, $\alpha-1$ 과 $\beta-1$ 을 근으로 하는 이차방정식 찾기를 해봤습니다. 이차방정식의 작성 이차방정식의 작성 ■ 목표 - 인수정리 이용하기 - 근과 계수의 관계 이용하기 개요 이차방정식의 작성 유형은 조건에 맞는 '이차방정식을 찾아내는 것' 이 목표입니다. 직접 근을 알려주거나, 근에 대한 정보를 주 indv-wrappedmath.tistory.com 그런데 단순히, 근이 $-1$ 되었을 뿐인데, 식 찾는 건 왜 이렇게 힘들까요? 일일이 근과 계수의 관계를 써야만 하는 걸까요? 그래서 이번엔 근이 변형되었을 .. 2023. 8. 13. 이차방정식의 작성 ■ 목표 - 인수정리 이용하기 - 근과 계수의 관계 이용하기 개요 이차방정식의 작성 유형은 조건에 맞는 '이차방정식을 찾아내는 것' 이 목표입니다. 직접 근을 알려주거나, 근에 대한 정보를 주기도 하죠. 인수정리 이용 첫번째로 두 근을 직접 알려주는 경우입니다. 가장 간단하죠. 만약, 어떤 이차방정식의 두 근이 $x=2$ 와 $3$ 이라면, 이 식은 $(x-2)$ 와 $(x-3)$ 을 인수로 갖습니다. 인수정리에서 배운 내용이죠. 인수정리 인수정리 ■ 목표 - 인수 vs 약수 - 인수정리 이해하기 인수 vs 약수 "소인수분해", "인수분해" 뭔가 자연스럽게 사용은 하고 있었지만 인수가 정확히 뭘까요? 인수(Factor)는 약수(Divisor)와 비슷한 단어이긴 합 indv-wrappedmath.tisto.. 2023. 8. 12. 특정 식의 값 구하기 ■ 목표 - $f(\alpha)$ 구하기 - $f(\alpha, \beta)$ 구하기 개요 계속 강조하고 있지만, 이차방정식은 "근을 구하지 않고" 풀어내는 것이 중요합니다. 그래서 이번엔 이를 직접 활용할 수 있는 유형을 가져왔습니다. $ax^2+bx+c=0$ 의 두 근을 $\alpha$, $\beta$ 라 할 때, $\alpha$, $\beta$ 로 만들어진 "어떤 식의 값을 구하시오" 라는 유형이죠. 명심하세요. $\alpha$, $\beta$ 를 직접 구하는 것보다 쉬운 방법이 있다는 걸. $f(\alpha)$ 구하기 아래 예시 문제는 중 3-1에도 나오는 간단한 문제입니다. 하지만, 중요한 사실을 알려주죠. $f(x)=0$ 의 근이 $\alpha$ 라면, "$f(\alpha)=0$" 이라는 걸 .. 2023. 8. 6. 이차방정식의 판별식(Discriminant) ■ 목표 - 이차방정식의 근의 판별(중3 버전) - 이차방정식의 근의 판별(고1 버전) 개요 근의 공식을 찾아낸 이상 이제 이차방정식의 근은 무조건 구할 수 있습니다. 이차방정식의 풀이 이차방정식의 풀이 ■ 목표 - 실근과 허근 - 이차방정식의 풀이 - ① 인수분해 이용하기 - ② 완전제곱식 이용하기 - ③ 근의 공식 이용하기 실근과 허근 이차방정식은 이미 중학교 3-1 과정에서 한번 배웠습니다. 근 indv-wrappedmath.tistory.com 하지만, 근을 구하는 게 그다지 중요하지 않을 때도 많습니다. 근이 너무 복잡하다면, 오히려 계산이 힘들어지기 때문이죠. 그래서 굳이 근을 구하지 않고, 이차방정식의 여러 정보들을 알아내는 방법을 살펴볼 것입니다. 그 첫 번째는 근의 판별입니다. 이차방정식.. 2023. 7. 23. 가우스 기호를 포함한 이차방정식의 풀이 ■ 목표 - 가우스 기호의 정의 - A.가우스 기호를 포함한 이차방정식 - 인수분해가 될 때 - B.가우스 기호를 포함한 이차방정식 - 범위가 주어질 때 가우스 기호의 정의 가우스 기호는 $\left [x \right ]$ 이렇게 생겼습니다. 뜻은 "$x$를 넘지 않는 최대의 정수" 를 구하시오. 입니다. 단순히, 소수점 아래를 버린다는 느낌보다는 "정수가 될 때까지 아래로 내린다" 는 느낌이죠. 예를 들면, $\left [1.6 \right ]=1$ 이 되고, $\left [-1.4 \right ]=-2$ 가 됩니다. 좀 더 풀어서 설명하자면, 어떤 정수와 정수 사이, 정확히 한 칸의 범위 안에 있는 모든 수들은 가우스 기호를 만나면, 전부 범위 내의 가장 작은 정수가 되는 것입니다. ■ 가우스 기호 .. 2023. 7. 15. 절댓값을 포함한 이차방정식의 풀이 ■ 목표 - 절댓값이 포함된 이차방정식의 풀이 - A. 이차방정식 먼저 풀기 - B. 절댓값 먼저 풀기 개요 이차방정식에 절댓값이 포함된 유형입니다. 쉬운 이차방정식도 금방 까다로워지죠. 이차방정식과 절댓값 기호를 모두 풀어야 하는데, 문제에 따라 편한 순서가 있습니다. 그 기준은 절댓값 안의 식이 쉬운지입니다. 예시를 통해 하나씩 살펴볼게요. A. 이차방정식 먼저 풀기 단순히 $|x|$ 만 있는 이차방정식이라면 치환을 생각하면 좋습니다. 이 성질을 알고 있다면, 숨어있는 $|x|$ 하나를 더 찾아내 평범한 이차방정식 풀이를 할 수 있게 되죠. ■ 예시 ① $|x|$ 에 대한 이차방정식 풀이 $|x|^2=x^2$ 이기 때문에, 식은 다음과 같습니다. 이때, 공통적으로 보이는 $|x|$ 를 $A$ 로 치환.. 2023. 6. 25. 이전 1 2 3 4 5 6 ··· 11 다음 반응형
